1. 一个四位数除以119余96，除以120余80.求这四位数.

解：用盈亏问题的思想来解答。

商是（96－80）÷（120－119）＝16，所以被除数是120×16＋80＝2000。

2. 有四个不同的自然数，其中任意两个数之和是2的倍数，任意三个数的和是3的倍数，求满足条件的最小的四个自然数.

解：任意两个数之和是2的倍数，说明这些数全部是偶数或者全部是奇数。

任意三个数的和是3的倍数，说明这些数除以3的余数相同。

要满足条件的最小自然数，因为0是自然数了。所以我认为结果是0、6、12、18。

3. 在一环形跑道上，甲从A点，乙从B点同时出发反向而行，6分钟后两人相遇，再过4分钟甲到达B点，又过8分钟两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分钟？

解：甲乙合行一圈需要8＋4＝12分钟。乙行6分钟的路程，甲只需4分钟。

所以乙行的12分钟，甲需要12÷6×4＝8分钟，所以甲行一圈需要8＋12＝20分钟。乙行一圈需要20÷4×6＝30分钟。

4. 甲、乙沿同一公路相向而行，甲的速度是乙的1.5倍.已知甲上午8点经过邮局，乙上午10点经过邮局，问甲、乙在中途何时相遇？

解：我们把乙行1小时的路程看作1份，

那么上午8时，甲乙相距10－8＝2份。

所以相遇时，乙行了2÷（1＋1.5）＝0.8份，0.8×60＝48分钟，

所以在8点48分相遇。

5. 甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山.他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍.甲到山顶时，乙距山顶还有400米，甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰.求从山顶到山脚的距离.

解：假设甲乙可以继续上行，那么甲乙的速度比是（1＋1÷2）：（1＋1/2÷2）＝6：5

所以当甲行到山顶时，乙就行了5/6，所以从山顶到山脚的距离是400÷（1－5/6）＝2400米。

6. 一辆公共汽车载了一些乘客从起点出发，在第一站下车的乘客是车上总数（含一名司机和两名售票员）的1/7，第二站下车的乘客是车上总人数的1/6，.......第六站下车的乘客是车上总人数的1/2，再开车是车上就剩下1名乘客了.已知途中没有人上车，问从起点出发时，车上有多少名乘客？

解： 最后剩下1＋1＋2＝4人。那么车上总人数是

4÷（1－1/2）÷（1－1/3）÷……÷（1－1/6）÷（1－1/7）＝28人

那么，起点时车上乘客有28－3＝25人。

7. 有三块草地，面积分别是4亩、8亩、10亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快，第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周.问第三块草地可供50头牛吃几周？

解法一：设每头牛每周吃1份草。

第一块草地4亩可供24头牛吃6周，

说明每亩可供24÷4＝6头牛吃6周。

第二块草地8亩可共36头牛吃12周，

说明每亩草地可供36÷8＝9/2头牛吃12周。

所以，每亩草地每周要长（9/2×12－6×6）÷（12－6）＝3份

所以，每亩原有草6×6－6×3＝18份。

因此，第三块草地原有草18×10＝180份，每周长3×10＝30份。

所以，第三块草地可供50头牛吃180÷（50－30）＝9周

解法二：设每头牛每周吃1份草。我们把题目进行变形。

有一块1亩的草地，可供24÷4＝6头牛吃6周，供36÷8＝9/2头牛吃12周，那么可供50÷10＝5头牛吃多少周呢？

所以，每周草会长（9/2×12－6×6）÷（12－6）＝3份，

原有草（6－3）×6＝18份，

那么就够5头牛吃18÷（5－3）＝9周

8. B地在A，C两地之间.甲从B地到A地去，出发后1小时，乙从B地出发到C地，乙出发后1小时，丙突然想起要通知甲、乙一件重要的事情，于是从B地出发骑车去追赶甲和乙.已知甲和乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，为使丙从B地出发到最终赶回B地所用的时间最少，丙应当先追甲再返回追乙，还是先追乙再返回追甲？

我的思考如下：

如果先追乙返回，时间是1÷（3－1）×2＝1小时，

再追甲后返回，时间是3÷（3－1）×2＝3小时，

共用去3＋1＝4小时

如果先追甲返回，时间是2÷（3－1）×2＝2小时，

再追乙后返回，时间是3÷（3－1）×2＝3小时，

共用去2＋3＝5小时

所以先追乙时间最少。故先追更后出发的。

9. 一把小刀售价3元.如果小明买了这把小刀，那么小明与小强的钱数之比是2：5；如果小强买了这把小刀，那么两人的钱数之比是8：13.小明原来有多少元钱？

解法一：

小明买，小明剩下的钱是两人剩下的钱的2÷（2＋5）＝2/7

如果小强买，那么小明的钱是两人剩下的钱的8÷（8＋13）＝8/21

所以小明剩下的钱占他自己原来的钱的2/7÷8/21＝3/4。

所以小明原来的钱有3÷（1－3/4）＝12元。

解法二：

如果小明买，

剩下（8＋13）÷（2＋5）×2＝6份，

用掉8－6＝2份。

所以小明有3÷2×8＝12元。

10. 环形跑道周长是500米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发.甲每分钟跑120米，乙每分钟跑100米，两人都是每跑200米停下来休息1分钟，那么甲第一次追上乙需要多少分钟？

解：对于这个题目，我有两个理解。

第一，甲乙出发后第一次停留在同一个地方。

那么就有当甲行200米之后，再出发的时间是200÷120＋1＞2分钟。

这时，乙用2分钟，也行了100×2＝200米的地方。

意思是说，乙行了2分钟，就和在休息的甲在200米的地方停留。

第二，甲比乙多行500米而追上。

因为行完之后，甲比乙多行500米，

那么就说明多休息500÷200＝2……100，即2次。

即甲追乙的路程是500＋100×2＝700米

要追700米，甲需要走700÷（120－100）＝35分

甲行35分钟需要休息35×120÷200－1＝20分

所以共需35＋20＝55分