主持人：亲爱的网友，大家下午好!离高考只有不到一周的时间了，在这个时候，可能很多考生关注到各个科目的一些答题应试的技巧，对于考生来说，除了心理原因以外，掌握科学应试的答题技巧也是非常有必要的，今天在我们的节目当中很高兴为大家邀请到了中国人民大学附属中学数学特级教师乜全力来作客，同时也非常感谢宽高教育对我们节目的大力支持，在此节目当中我们就数学这一科目重点给大家解析一下2010年难点包括热点的题型包括答题技巧都是怎么样的情况，非常高兴邀请到了乜全力乜老师。

乜全力：主持人好，各位网友，各位同学，大家好!

主持人：非常高兴您能够百忙之中作客我们的直播间，相信对于2010年的考生和家长来说，您现在是一棵救命稻草，能够帮助他们在数学上有一个大的提升。数学这个科目对于很多学生来说还是感觉压力比较大的。在这期间我们知道2010年可能是新课改之后面对的首次高考，他们会担心在整个命题路子上有没有一些不同?答题或者是各个方面对他们是不是会产生一些影响?就这些话题您给考生们重点解读一下。

乜全力：北京的考生今年第一次实行新课改高考，根据前期我们对考试的研究和高三的教学，我们感觉以后北京新课改的方向还是保持稳定，这是一个主线。从试题的安排上来看，我们学生考试上的感觉以及考试提供的样题，我们感觉今年的试题大体方向基本上不会有太大的变化。只不过在新增加的新课改的内容上会适当的增加一些题目。总体来看，像解答题的大题还是六道题，这六道题前三道还是保持容易或者是中档题。第四题，第五题属于中档题，第六题是考察数学思维的题目，略微有一点难度，题目的类型和去年、前年不会有太大的变化。新课改增加的内容，算法、几何证明、极坐标会增加在填空题里面。解答题的题型上不会有大的变化，但是他能够逐渐向新课标过渡，比如说重视一些应用题目，重视一些题目的创新思维的培养。这是今年考试改革的一个方向。新课改的难度不会有太大的变化，平稳过渡，08、09年考试的题目难度应该还是比较适宜的。

主持人：大概是微妙的小小的变化，大的方向没有什么小的改变。在这儿也是希望我们北京的一些考生能够重点关注一下，在这个时候我觉得大家还是放平心态。基础知识大家都是在一个基石上公平竞争，最重要的还是把当前的工作做好。说到当前，离高考只有不到一周的时间了，在这个时间段可能对于考生家长来说，他们应该如何综合复习数学，多做一些什么题型还是要再把以往出错的一些题再拿来做一做，到底应该怎么样科学的复习呢?

乜全力：离高考还有六天的时间，这六天的时间里有这么几件事大家应该做好。

第一，应该认真的对照考试说明，梳理我们高中阶段的一些知识点，不要存在知识的盲区。比如说我们前几天做过一个考试，考到一个方差问题，这个问题在考试说明里面是B层次的要求，由于我们复习过程当中，同学和老师对这个概念涉及得少，突然考到的时候一些比较优秀的学生好像这个也忘了，答对率比较低。还有其他在考试说明里面要求还比较高，但是我们复习里边好像考虑的少的题目，这是知识盲区，大家不要忽视。如果你忽视了这个，可能会出现考试紧张。

第二，适当的做一点题，不要手生。这几天如果这一星期不做题，光看一些归纳知识，会在考场上突然感觉到手生，计算得也慢。这样每天要适当的做一点数学题，不要做太难的题，一个是复习一下基础知识，一个是锻炼熟练程度。我给大家建议有这么几种类型的题。一个是考试说明的27道样题要认真研究，既然是样题，就是为大家复习知识和方法所用。第二要认真做一下08年和09年高考试题，08、09年的高考试题应该从难度上还是被大家所认可，从考察的知识点和方法上还是比较合理的。既然保持平稳过渡的话，我们平时无论各个区的模拟考试题还是学校里考的题，在试题的难度上和计算量上略大于高考的题目，你体会一下高考要求，感觉一下这个题目的难度把握还有计算量的要求会找到一种题感，比较容易树立信心。

第三，前一阶段各次模拟考试和学校的考试同学们做的题里面出错的地方，这些题要么是你知识上的漏点，要么是你方法上可能掌握得不太熟，要么是当时考试的心态不太好，没有处理好这个问题等等。这也击中了表现一点，出错的地方就是我们在高考考试里边要注意避免的，不要把这一种错误带到高考考试里面。高考之前做一做这个工作相当于照镜子，照一照自己的缺点。这样就能够把自己原来所犯的错误通过最近几天的复习能够在高考之前消灭。

第四，调整好心态。这个很重要。因为很多同学考试都有一种紧张的心理。实际上考试的时间都是两个小时，考试的难度对同学们都是公平的，遇到不会的题大家都会感觉到难一些。别人感觉难，我也感觉难，别人不会的时候你要能做好，你就能够胜出。如果别人心态好，我自己紧张，结果就是落后于别人了。

主持人：其实考试的时候往往能力基本上已经差不多了，经过几年的复习，更重要拼的是一个心态，这个时候大家还是平常心。刚才我们的乜老师也是就高考前如何复习给大家简单做出了几点建议，也希望电脑前的考生家长能够积极利用起来，相信对你2010年高考的数学有很好的帮助。我回想我高考的那个时候也经常会有这样的一个心理，就是押题、预测，哪些点可能会考，哪些点可能不考，您能不能就您的经验或者是一些了解跟大家简单做一个2010年数学考试当中的一些重点或者是难点。

乜全力：如果说预测题的话，这个都很难说。但是作为高中数学的重点内容，作为考试大纲要求的重点内容，从我们对高考考试研究和分析，这几大部分作为一个重点。第一个就是三角函数，三角函数在近几年的高考里面，图象和性质，前年考的是三角函数图象，今年如果考到三角函数大题我感觉考三角函数恒等变形求值的可能性大一点。当然也不排除对三角函数图象和性质的考察。

第二是立体几何，对于理科的学生来讲，选修内容用空间向量的内容是必考的。立体几何大题每年都有，而且放在第二或者是第三道题的位置上。

第三是概率题目。文科和理科的新课标的要求不同，但是考察的要求就是说考察的内容题型难度应该是大体上都放在第三题这个位置上。文科要对空间的数据进行统计，理科要求在统计的基础上能够更深一层次对变量研究。

第四，解析几何，解析几何也是在新课标里面分必修和选修，选修里面直线和椭圆的位置关系是一个重点，特别是文科是一个必考的内容。理科会兼顾到直线和椭圆的位置关系，直线和圆的位置关系。对于直线和双曲线

，了解直线和双曲线的位置关系。

第五个题，研究导数及其应用是新课程改革以后比较好的一个内容，它比较实用，解决我们实际生活中的函数的性质，极大值，最大值这些问题。同时结合到具体实际应用题来考察导数，这个在今年的高考里面经常考。这也是体现新课改的一个理念。

另外北京的高考第20题应该是每年都具有创新意义的题，题目不难，但是它有一个过渡，你得读懂这个题目的语言符号，其次对第一小问的研究一般是第二问，顺着第一问的思路解答第二问，然后进行理论上的证明，这对于高层次的证明第二问或者是第三问要争取拿下一部分分或者是拿满分。

对于我们一般的同学来讲，要把第一问拿下来，争取第二问多一点分，这样来填补整个试卷里面前面存在的个别的分数，保持高分。

难点里面，一个是导数部分，理科的部分涉及到讨论问题，当我们读到哪一步的时候这一步往下都下去了，比较两个根的大小，比较这个根是否在区间里边，这个你必须进行合理的讨论，做到不重复，不遗漏。

第二个难点是解析几何，大多数同学感觉我算的时候比较难算，思路比较好列，首先用集合图表坐标化，用代数的问题解决几何问题。能够找到一个比较简便准确的计算方法，过X顶点问题，可以设Y等于K，也可以设成X=T×Y+M。要保证试题里面的计算，特别是立体几何的计算。

主持人：这是我们乜老师就2010年数学当中可能遇到的一些难点和重点给大家做了一个简单的剖析和解析，也希望有这方面顾虑的一些考生和家长能够就此方面重点再回顾一下，再总结回顾一下。

我们知道整个高考数学的时间可能是两个小时，两个小时我觉得考场上一分一秒对于考生来说都是非常重要，有的时候对于数学这个科目有好多学生在时间的把控上有所失衡，有些题目做不完都会出现这样的一些情况，在每个题型的时间如何合理的分配我们也和乜老师具体探讨一下。比如说整个我们进入考场之后，首先是开考前5分钟，您觉得这个时候考生应该具备什么样的状态呢?

乜全力：开考前5分钟是让大家的心理调整一个时间段，拿到试卷不要做题，不要动笔，首先把试题浏览一遍，看看哪些题型是自己做过比较熟悉的题目，哪些题型属于创新试题，这个创新试题不是难题，只不过它的表述比较新颖，解法不一定很难。遇到这样题的时候大家不要紧张，大家把试卷浏览一遍，让你的心稍微平静一下，进入解答的状态，先把选择题看上四五道，脑子里面出现答案，你很有可能在紧张的状态下看得到的答案是错误的，不如把心态调整好，然后到考试时间的时候再静下心来答题。千万要注意，不要因为没有见过的题就很紧张，试卷中肯定会有一些创新试题，会有一些新题型，大家都没有见过。因为命题组的老师研究选拔考生必须得出一定的难题，这些题合理的安排之后，先把你会做的题做好了，留下时间再做这些题，你会发现这些题也不是太难。

主持人：是这样的情况，拿到试卷前开考前5分钟。拿到试卷之后第一个题型是选择题，面对选择题这一部分的时间把控上您觉得大概每个小题掌握在多久的时间是相对比较合适的?

乜全力：整份试卷两个小时的安排，根据学生的程度不一样，略有差别。整体上来看，因为我是班主任老师，经常和学生讲这些东西。另外我们数学课，我们同学学得扎实一些，我们对学生的要求经常讲这个问题。以我个人的经验，整体来讲，一般我们是选择题，为了保证它的准确性，八道题40分这个比例是很高的，填空题是六道题，占分是30分，合起来是70分。有充足的时间保证这些题做正确，合理的安排一般是35分钟左右比较适宜。这样35分钟得70分的分数是比较值的。

如果你做得太快就容易有些条件看不清楚，出现理解上的错误，如果做得太慢，特别是一些好学生会影响后面答题的时间。选择题和填空题用35分钟到40分钟比较适宜，保证它的准确率要高。

剩下的时间我们最多的时间都留给我们的解答题来做，这是在时间的分配上，也希望大家就自己的情况再结合上我们乜老师的建议合理分配一下。

乜全力：我再接着说一下解答题。解答题六道题，这六道题一般是按照从易到难的顺序去排，一般第一个题是三角函数题，或者是不考三角函数大题，考数列的题目，做一些适当的调整，第一题和第二题和第三题这三道题是考察最基础的数学知识，这些题基本上不用很多的思考，能够读懂题，按照题目的要求去写。这三道题一般是25分钟到30分钟适宜，如果好一点的学生可以用20分钟，因为算得快，思考得也快。

第四个题，一般是导数题，第五个题一般是解析几何题，按照08、09年北京的考试是这样的顺序，这两个题有一定的思维难度，考察数学思维能力，数学的思维方法，分类讨论，数形结合，有一个思考的时间，这里面就需要一定的时间。我自己感觉每一道题用10分钟，用30分钟这两道题。

最后一道大题，建议学习成绩差一点的同学保证前面做好的同时最后一道大题不要放弃，争取把第一问拿下来，学习成绩好的同学，在前面做好的同时争取最后一道题攻克下来。

主持人：就整个数学试卷的时间的合理分配乜老师也是给大家做了一个简单的分析，希望大家能够就自己的情况合理分配一下。

乜全力：个人的情况不同，因人而宜。

主持人：在这儿我们就每个题型也跟大家具体来探讨一下。在网上有很多的网友，包括通过手机还有直接的网络，有很多的游客在提问，在这儿我们也是看一下网友的提问。有网友提问：“关于选择题的部分，选择题如何来提高他的得分率，我的错误率太高了，怎么办?”

乜全力：选择题八道题一般是前四道题是容易题，第五道题和第六道题稍微中等一点，七八道题有创新思维能力的要求，要提高选择题的答对率是整份试卷成功的关键。首先选择题一定要看准题目的要求，有些同学考试里面做选择题，由于刚开始做心情紧张，连题目的要求都看不到。比如说我们学校有一年考到复数运算之后，―1+I对应第几象限，明明在第二象限，他答在第四象限，这是属于高度紧张。为了解决这个问题，还是前面跟大家谈的，要平静下来。

我有一个招，有一些同学考试特别是女孩容易紧张，不妨我们考试的时候先做第一道，第二道解答题，这样15分钟到20分钟把第一道题和第二道题做完，因为第一道题和第二道题不用经过多大的思考，计算的时候也不容易出错，把这两道题拿下来，15分钟到20分钟，你的心情平静下来了，回过头再做选择题的时候，这样就不至于出错。其次大家在做的时候，选择题和填空题可以采取不同的方法。

有的同学按照一般的套路先看选择题的题干，然后再看选择支，都通过一些计算或者是推理看看应该选哪一个。

有一些学习好的同学他怎么处理?他看题干然后回过头来看选择支，发现以后有一些选择支可以排除掉，这里面再选的时候有针对性，那两个选一个或者是怎么样。

或者是选择题在解决的时候通过数形结合的方法画一个图，也有一些通过类举归纳等这些方法。解选择题的方法比较灵活，首先考虑用一些简便的方法，数形结合，考察它的极限点、端点等等这些，这两点是比较重要的。

主持人：在整个答题的顺序上不一定先要做选择题。

乜全力：答题的顺序来讲，不一定非得按步就班的答选择题。一般同学是从第一个题到第20个题。六个解答题里面可能是某两个题的难度不一样，设计者可能是觉得由易到难，但是由于你学习的知识点和你掌握的程度，可能你前面那个题难，后面的题容易。1996年全国高考就出现这样一道题，两个点关于某一条直线的对称点在抛物线上，求这个抛物线和直线的方程。22题，从难度来讲，最后一道题难一些，有好多同学先做21题，费了好大的劲花了很长的时间做不出来，结果一看后面这道题会做，这样就造成了损失。我们追求的试卷得分数的最高指，不是追求你这个题能不能最后解出来以后，对某一个学科或者是某一个题有特殊的技能。

希望大家能够有一些创新的精神和意识。

主持人：我可以这样理解吗?因为有很多考生会存在这样一个习惯，先做自己特别熟悉的题型，把不熟悉的题型放在最后来做，你觉得这样合理吗?

乜全力：这样应该对一部分同学是合理的。一般还是试卷是从易到难的顺序，如果你在做题的过程当中，选择题第8题，填空题14题第二个空会设计一些创新的意识和思想。如果遇到这种情况卡住的话，如果三五分钟没有找到思路和方法，可以先放一放，你把题目的一些条件已经输到你的大脑细胞里面，你在做其他的题的时候，可能会产生一种灵感，想起来这种方法，然后再回来做也不迟。

即使没有灵感，到最后的时候把其他会做的题都做好了，应该得到的分得到手了，再回过头来攻克那些稍微难一点的题目，能得多少分就尽量得。

主持人：这是我们选择题的部分，也有很多考生在这儿有提问。我不知道乜老师的方式和方法给大家有没有指导。接下来我们也会有文字的跟打，希望文字的跟打大家也会有关注。

接下来是我们的填空题。在这儿也有考生问到关于填空题怎么来做，答题的技巧有哪些?关于概率的问题应该怎么去做，在这儿也请乜老师给我们回答一下。

乜全力：填空题是六道题，按照王年的经验有两道题，一题两空，第一个空比较容易，评分的时候是3分，第二个空比较难，是2分。为什么这么做呢?给一些学习基础相对弱一点的同学一个得分的机会。大家做这样的题的时候，第一个空就做出来了。第二个空处理方法就是能做出来就做出来，如果花了5分钟还没有做出来请大家放下。

再说其他的四个题，按照知识点的分布考极坐标，几何证明，还有解析几何，三角函数等这些知识点要覆盖到这样一个题。这一题它就是考察对这一部分基础知识和公式的记忆和理解，不会难。大家做的时候一般填空题还是采取直接的方法，间接的方法少一些。另外对于后一道题，根据08、09年的一些规律来看，考数列的题多一些。数列的题往往显得比较抽象，这部分大家可以先找规律。像09年不是周期性的数列，从解题关系上找到解题方法。

还有同学问概率题怎么做，从现在新课标的要求来看，掌握的概率类型就这么几个，一个是可能事件发生的概率，还有一种是需要分类，分开的两类不重复，这两类有可能是互斥事件，有可能是对立事件，要掌握互斥事件至少有一个发生概率的加法。比如说它发生一个，发生两个，发生三个，不可能同时发生。这样以来，把它分成了两类或者是三类比较清楚。再一个要注意试题的模型是什么。有统计图这种概率问题，根据我们统计学的知识，频率分布图里面，同学在做题的时候把它作为频率去做。概率题最重要的是读懂题，不要误解了题意。如果答题理解错了得分就比较少。题目一般还是比较清楚的，不会产生大的歧义。因为命题专家老师经过反复的琢磨，尽量避免产生歧义。你自己做的时候就不要钻牛角尖，不要理解错了，一定要仔细。

主持人：在这儿有很多的网友在问很具体的问题，在这儿燕子也是非常希望能够回答各位的一些问题。在这儿我还是具体给大家提几个相对比较有代表性的，比如说我们涉及到函数这一部分也是考生相对热点争议的一个话题，也是希望在这上面能够得到分数的一些题型。有关函数这一方面我们有没有一些好的应试方法和技巧?

乜全力：函数这一部分，导数之后，大家可以看大题里面单纯考函数的题目就少了，而是以函数为背景，导数做工具研究它的性质的问题，根据函数在求导的时候不要求错，一次性复合函数，AX+B这样的，在求导数的时候不要复合的导数求错。再一个就是求导的时候容易出错的是分子是一个减号，而机率导数是加号，同学们往往把导数的分子也弄成了加号，导数求错了，整个大题就得很少的分。怎么保证不求错，我给大家一个建议，你求导的时候不要着急，一步一步来。怎么体现它之间的减法，怎么体现函数求导，要是求导完了以后也不要急着做，拿出来再检查一下。自己做的这个导数对不对，确定对了之后再往下做。

第三个层次就是求导函数的问题，解决了之后下面要问的问题，这个问题是求单调区间还是求极值，求单调区间还有求极值可以合在一起，看极值是否在给定的区间之内，另外函数的小题一般会要出一道题，或者是图象的题，结合在选择题和填空题里面，一般以指数，对数函数为背景。

主持人：在这儿也是希望考生继续关注。如果有这方面的疑惑可以看一下我们的文字跟打。

比如说在立体几何题如何提高它的得分率，正确的把握应试技巧呢?

乜全力：立体几何是大家容易上手的题，因为大家对立体几何经过学习和复习很容易培养起来。小孩只要会画画空间想象能力都是比较高的。

主持人：目前他们拿到最快速或者是很容易帮助他们得分的题目。

乜全力：立体几何的分数又比较高，14分，要想得到更多的分给大家提供几点想法，第一问一般是证明一个线面关系的题，它证明平行要强调直线在平面外，另一条在平面外，怎么实现线线平行和线面平行，主要是通过中位线。线面垂直的时候，两条直线相交是比较重要的。可以通过计算勾股定理的计算，立体几何要求空间角，这些第一看建立坐标系的时候怎么建立合适。因为你建立坐标系合适你设出的坐标可能正负点多一些，这样运算起来方便。

第三是大家求法向量的时候，一般求二面角的平面角是另一个方向求一个，两个方向都求的话就难度大了，一定要抓住我选的设出的那个法向量比较好一些。

再一个就是立体几何算的时候要仔细，往往有些同学前面法向量求对了，向量计算出现问题。

我们在求的角是互余的关系，这里面求正弦，而不是求余弦。求出来如果是负的，就是它的绝对值，这些细节方面不要扣分。

主持人：非常感谢乜老师。因为现在我们面对的一些群体可能有新课改后的一些考生，大部分还面对的是全国卷的一些考生，针对全国卷，您觉得数学这个科目呈现的特点是什么?

乜全力：应该说全国卷现在向新课标过渡的省份不是太大了，因为现在新课表达到20几个人，不是新课标的试卷，考试的题目的形式和特点也有向新课标逐渐过渡的倾向。根据全国一卷和二卷我研究它的特点，基本上解答题还是六个题，这六个题它的难度上和北京的试卷或者是和新课改的试卷有很多不同。因为它的内容有一些不同，这里面新课改之前的这些试卷会在最后一道答题产生数列的递推和不等式证明相结合的倾向比较大。

再一个，几何和导数结合的可能性比较大。

主持人：同学们可以关注一下这几个特点，最后这几天乜老师的一些建议和方式方法能够帮助大家。其实现在考生在网上提出了很多的问题，都是具体涉及到每个题型的答题技巧，针对这一部分我不知道怎么一个一个题型请乜老师给大家回答。在这儿我综合给大家提一个问题，比如说有没有一些快速记忆的方式方法或者是一些答题技巧能够帮助考生在整个试卷的应对上比较自如一点。

乜全力：因为每一个题目不一样，所以在这里，两个地方大家注意，书写要规范，答案要准确，求解要快速。准确、规范和迅速这三个层次来把握试卷。从题目的过程来看要仔细审题，弄清条件。认真分析，找准思路。再一个就是规范书写，准确计算。再一个是力争会做的题不丢分，高考才能得高分。具体每一道题，刚才谈了解析几何，我想说一下解析几何这个题怎么处理，解析几何一般第一问比较注重考圆锥曲线的定义问题，抛物线的方程，像两个圆外切，两个圆心之间的距离等这些知识。

第二个，从北京考解析几何的特点来看，要能够把集合条件坐标化，这里面我们看解析几何09年北京的高考题是一个菱形，你怎么去用这个菱形呢?大家要对初中平面几何知识要了如指掌。菱形和平行四边形的性质，两个对原先的中点重合。就整个试卷而言，要沉着冷静，严谨认真。这是保证整个试卷答好的心理准备。就每一部分类型的题目，老师可能介绍了比较好的方法，大家可以结合你自己个人的体验和领悟自由的运用。

主持人：非常感谢，在今天节目当中我们也就一些数学科目当中遇到的难点、重点包括我们即将要参加2010年高考所关注的我们的复习方式方法或者是答题技巧，也跟大家具体做了一些探讨。真的是由于时间的关系，很抱歉，很多网友的问题我们在这儿并不能够一一回答给大家，我们的平台留给大家，如果有任何的问题，使得很多专家想给大家做出一些回答，包括本次赞助我们的宽高教育也会大力的支持大家的一些问题。大家如果有什么相应的具体得很困惑的问题，我相信我们都会竭尽全力帮助大家。也希望大家在一年的高考当中能够取得很好的成绩。

在最后的节目当中，我希望我们乜老师能给大家总结几个点，在2010年高考之前我们的一些考生如果听完您的这几句话我觉得在高考的时候能够自由发挥，这个压力比较大。您送一些祝福给我们的考生。

乜全力：我想在2010年高考的考场上有这么几点，大家可以注意一下。从刚才谈的情况来看，第一个，心态要平和，不要紧张。第二，遇到难题不要纠结。第三，题目大多数都是我们学过的基础知识，有130分以上的题都是来源于课本或者是课本上的变形题，所以要有自信。第四，要争取会做的题，书写要清楚，卷面要公正。让老师一看想给你分，大家在最后这几天的时间里充分做好准备，心态准备好，对2010年的高考数学这一科提高10分到20分应该不成大问题，祝大家2010年取得好的成绩，考上心怡的学校和专业。

谢谢大家!

主持人：在今天节目当中我们非常高兴为大家邀请到了人大附中的副校长以及数学特级教师，我们的乜全力乜老师作客，也非常感谢宽高教育对我们节目的大力支持，非常非常感谢各位网友对我们节目的支持，因为我看到了很多网友可能在这个时候心态各个方面都比较急切，也是希望在数学这一科目上得到很多的方式和方法，以备我们高考的时候能够利用得上。不知道刚才乜老师的一些个人看法或者是他的一些方式和方法给大家有没有用，我希望大家回头可以看一下我们的文字跟打还是有很大的帮助的。再次感谢广大网友的积极参与和支持，谢谢乜老师。

乜全力：有什么意见仅供大家参考。

主持人：祝2010年考生能够心想事成，谢谢大家!下期节目再见!