题目：已知：如图1，在△ABC中，BO、CO分别是ABC、ACB的平分线，试探求A与O之间的数量关系。

解：∵BO、CO分别是ABC、ACB的角平分线，

DBC，

OCB=ACB。

∵OBC+OCB=，

O+，

又∵ABC+ACB=-A，

O+，

整理得：O=。

一、变更数量关系推广

推广1：如图2，在△ABC中，ABO=，ACO=，试探求A与O之间的数量关系。

解：∵ABO=，

ACO=，

CBO=，BCO=，

又∵OBC+OCB=，

O+，又∵，

O+，整理得：。

推广2：如图2，在△ABC中，ABO=，ACO=，试探求A与O之间的数量关系。

仿照上述思路可得：O=。

推广3：如图2，在△ABC中，ABO=，（其中），试探求A与O之间的数量关系。

答：A与O之间的数量关系为：O=。

二、变更图形推广

1. 将内角改为外角

推广4：如图3，在△ABC中，BO是ABC的平分线，CO是三角形的外角ACD的平分线，试探求A与O之间的数量关系。

解：∵BO是ABC的平分线，CO是ACD的平分线，

OBD=，OCD=，

又∵OCD=OBD+O，ACD=ABC+A，

，

，

整理得：。

推广5：如图4，在△ABC中，BO、CO分别是三角形的外角DBC、ECB的平分线，试探求A与O之间的数量关系。

略解：

A=，

O

，

联立两式，得：。

2. 将线段改为折线

推广6：如图5、6，将线段BC改为折线BDC，BO、CO分别是ABD、ACD的平分线，请探求A、O、D之间的数量关系。

解：对于图5，连接BC，设DBC+DCB=，则D+=，

O+，A++（ABD+ACD）=。

联立以上三式可得：，

对于图6有：O=，请自证。

把两种推广方式结合起来，还可对该题做更进一步推广，例如将推广1与推广4结合可以得到推广7。

推广7：如图7，在△ABC中，ACD是它的一个外角，ABO=ABC，ACO=ACD，

试探求A与O之间的数量关系。

请仿照上述解法，自己求解，结论是：O=A。

将推广3与推广4结合可以得到推广8：

推广8：如图7，在△ABC中，ACD是它的一个外角，ABO=，ACO=，试探求A与O之间的数量关系。

显然，推广8也可以看作将推广7的结论一般化得到，结论是：O=A。

类似的，还可以做更多形式的推广，有兴趣的同学不妨试一试，你还可以和同学们在一起，比一比看谁做的推广更多，更有趣。

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