2016-10-25
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一、象限
这是对同学们基础概念的考查.
例1 如果|3x+2|+(2y-1)2=0,那么点P(x, y)和Q(x+1, y-2)分别在第几象限.
解 ∵|3x+2|+(2y-1)2=0,
|3x+2|=0,(2y-1)2=0.
x=-,y=
.
x+1=,y-2=-
.
P(x, y)为P(-,
)在第二象限,Q(x+1, y-2)为Q(
,-
)在第四象限.
二、平面直角坐标系中的对称
分析 (1)关于x轴对称的点与原来的点坐标关系:横坐标相同,纵坐标互为相反数.
(2)关于y轴对称的点与原来的点坐标关系:纵坐标相同横坐标互为相反数.
(3)关于原点对称的点与原来的点坐标关系:横纵坐标都互为相反数.
例2 小毅将点P关于x轴的对称点误认为是关于y轴的对称点,得点(2,3).求该点关于x轴的对称点的坐标.
解 P点关于y轴的对称点为(2,3).
P(-2,3).
P(-2,3)关于x轴的对称点坐标为(-2,-3).
三、平行坐标轴的直线上的点的特征
分析 (1)平行x轴的直线上任何两点的纵坐标相同.
(2)平行x轴的直线上任何两点之间的距离等于两点横坐标差的绝对值.
(3)平行y轴的直线上任何两点的横坐标相同.
(4)平行y轴的直线上任何两点之间的距离等于两点纵坐标差的绝对值.
例3 已知点M(3,-2)点N(x, y)向下平移3个单位长度得点P.
直线PM平行x轴,且PM=3. 求N点的坐标.
解 点N(x,y)向下平移3个单位长度得点P,
P(x, y-3).
∵PM平行x轴.
P点,M点纵坐标相同. 即y-3=-2, y=1.
∵PM=3,
又∵平行x轴的直线上任何两点之间的距离等于两点横坐标差的绝对值.
|x-3|=3. x=6或0
即N(6,1)或N(0,1)
注意:非平行坐标轴直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离公式:P1P2=.
四、直角坐标中的平移
分析:平移前后各对应点的连线段平行且相等.
例4 三角形ABC的顶点A的坐标为(-3,-2)将三角形ABC平移后得碱角形A1B1C1.三角形ABC中的P(a、b)经过平移后对应点为P1(a+5, b+3),则A的对应点A1的坐标为 .
解 ∵P(a、b)经过平移得对应点(a+5, b+3),
A(-3,-2)经过平移得对应点(-3+5,-2+3)即(2,1).
五、直角坐标系中三角形的面积
分析 直角坐标系中三角形的面积转化为梯形与多个三角形面积的差.
例5 三角形AOB中,A、B两点的坐标分别为(2,3),(5,-1).求S△AOB.
解 过A作ACy轴,过B作BDy轴
S△AOB=S梯形ACDB-S△AOC-S△BOD
=(AC+BD)CD-
ACOC-
BDOD
=(2+5)(3+1)-
23-
51
=8
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