扫描梯子问题_考前复习 - 查字典数学网

扫描梯子问题 2016-10-25 收藏

把一架梯子的底端放在地上，另一端斜靠在垂直于地面的墙上，从侧面看，此时的梯子、地面和墙面就构成一个直角三角形，以此为切入点，就会引出许多有趣的梯子问题。

一. 求墙高（梯子长）问题

这类问题实际上就是利用勾股定理求一直角边或斜边的问题。

例1. 如果梯子底端离建筑物9m，那么15m长的梯子可达到建筑物的高度是多少米？

解：由题意画出图1，在Rt△ABC中，AB=15m，BC=9m。

所以

扫描梯子问题1

扫描梯子问题2

扫描梯子问题3

图1

二. 下滑问题

例2. 如图2，长是5m的梯子AB搭在高是4m的墙AC上，若梯子的上端A下滑1m到D，这时梯子的下端B向右滑动到E，求BE的长。

扫描梯子问题4

图2

解析：本题的关键是梯子在下滑中它的长度不会发生改变，即AB=DE=5m。

在Rt△ABC中，

扫描梯子问题5

在Rt△DCE中，

扫描梯子问题6

三. 比较问题

例3. 八（3）班两位同学在打羽毛球，一不小心羽毛球落在了一棵树的树干上，此时羽毛球离地面有6m高。一位同学赶快搬来一架长7m的梯子，架在树干上，梯子底端离树干2m远，另一位同学爬上梯子去拿羽毛球。问：这位同学能拿到羽毛球吗？

解析：这类题实际上是一个比较问题，可通过计算羽毛球离地面高度与梯子能达到的垂直高度，从而得出结论。

根据题意画出图3。在Rt△ABC中，

扫描梯子问题7

能拿到球。

扫描梯子问题8

图3

通过上面梯子问题的扫描，同学们发现了什么？对，要解决梯子问题，一定要充分利用好两点：一是勾股定理，二是梯子长度不变。

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