2016-10-25
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著名计算物理学家、诺贝尔奖获得者威尔逊说过:当今科学活动可以分成理论、实验和计算三大类。
计算,几乎贯穿于数学学习活动的始终。计算能力是计算技能与逻辑能力的结合,它体现在对算理算律的理解与使用,综合运算的能力及选择简捷合理的运算路径上。这要求我们要善于观察算式的结构特点,灵活运用算法和技巧,有理数计算常用的方法与技巧有:
一. 用字母代替数
例1. 计算:
分析:直接计算复杂而繁难,注意到括号内各式的关系,引入字母,将复杂的数值计算转化为简单的式的计算。
解:设,
易得
则原式
点评:用字母表示数,有利于运用代数式揭示问题中的数量关系,便于找到数量间的相互关系。会用代数式表示,是由算术向代数过渡的重要一步,是突破算术方法定势的关键。
二. 巧用运算律
例2. 计算:
分析:直接计算较繁,注意到一、三两项与二、四两项分别有相同的因数。可用运算律,使计算简便。
解:原式
三. 裂项相消
例3. 计算:
分析:因为,,逆向利用这一类算式,可以使中间的许多项相互抵消,从而使计算简便。
解:原式
四. 分解相约
例4. 计算:
分析:遇到高次乘方,硬算太繁。注意到指数相差1,把分解成
即可。
解:原式
五. 错位相减
例5. 计算:
分析:本题特点是:相邻的后一项与前一项的比都是5,可从用字母表示和式着手。
解:设 ①
则 ②
②-①得
故
六. 利用公式
例6. 计算:
分析:联想到,逆用即可。
解:原式
多找找算式的特点,还有许多巧妙的计算正等着你呢!
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