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根据结构特征 巧解方程（组）
2016-10-25
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一、配方降次法
经过配方变形，使之能开平方或分解因式，达到降次目的。
例1 解方程：
解：左边以
作中间项进行配方，得
即
例2 解方程：
解：将左边配方得：
由非负数的性质得：
二、配项运算法
例3 解方程组：
解：由(2)配项得：
得：
得：
，
得：
，
经检验：
是原方程组的解三、换元法
例4 解方程：
解：设
，原方程可化为：
去分母整理，得：
解得：
于是
或
解得：
，
，
，
例5 解方程组：
解：由(1)得：
代入(2)得：
，设
，则
解得
，
经检验，原方程组有解：
四、增元法
例6 解方程：
解：设
由原方程可化为：
由此可得方程组：
得：
或
，于是原方程可化为两个方程组：
或
解以上两个方程组得原方程的解为：
，
，
，
五、引入参数法
例7 解方程组：
解：设
则有
即
两边平方并整理得：
，
当
时，有
当
时，有
（不合题意，舍去）经检验，方程组的解为
六、韦达定理法（构造新方程法）
通过变形，创造出符合韦达定理条件的二次方程来解。
例8 解方程组：
解：
得：
，
代入(1)得xy=6，由韦达定理的逆定理知：
x、y是方程
的两根。
注：此法的关键是如何根据方程组特征变得
与xy都是常数。编辑推荐：
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