判定两条直线平行的三种常用方法_考前复习

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判定两条直线平行的三种常用方法 2016-10-25 收藏

方法一：用平行线的判定公理判定

例1. 如图1所示，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，AE=CF，求证：BE//DF。

判定两条直线平行的三种常用方法1

图1

证明：∵四边形ABCD是平行四边形

判定两条直线平行的三种常用方法2

例2. 如图2所示，在四边形ABCD中，判定两条直线平行的三种常用方法3 ，AE、CF分别平分判定两条直线平行的三种常用方法4 和判定两条直线平行的三种常用方法5 求证：AE//FC。

判定两条直线平行的三种常用方法6

图2

证明：由四边形内角和定理得

判定两条直线平行的三种常用方法7

由角平分线定理得：

判定两条直线平行的三种常用方法8

方法二：用平行四边形对边平行的性质判定

例3. 如图3所示，判定两条直线平行的三种常用方法9 ，求证：BC//FE。

判定两条直线平行的三种常用方法10

图3

证明：判定两条直线平行的三种常用方法11

判定两条直线平行的三种常用方法12

判定两条直线平行的三种常用方法13

四边形BCEF是平行四边形

BC//FE

例4. 如图4所示，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M、N分别是AO、CO的中点，求证：DM/BN。

判定两条直线平行的三种常用方法14

图4

证明：连结MB、DN

∵O是平行四边形ABCD的对角线AC、BD的交点

OA=OC，OB=OD

又M、N分别是AO、CO的中点

OM=ON

四边形DMBN是平行四边形

DM//BN。

方法三：用定理如果一条直线截三角线的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边判定。

例5. 如图5所示，△ABC中，EF//CD，判定两条直线平行的三种常用方法15 ，求证：ED//CB。

判定两条直线平行的三种常用方法16

图5

证明：判定两条直线平行的三种常用方法17

判定两条直线平行的三种常用方法18

判定两条直线平行的三种常用方法19

例6. 如图6所示，在△ABC中，AD是中线，P是AD上一点，CP、BP的延长线分别交AB、AC于点E、F，求证：EF//BC。

判定两条直线平行的三种常用方法20

图6

证明：延长线PD到G，使DG=PD。

∵AD是中线

四边形BGCP是平行四边形

判定两条直线平行的三种常用方法21

判定两条直线平行的三种常用方法22

特别指出，这三种判定两直线平行的方法就是整个初中几何中判定两直线平行的常用方法，到了初三，只要通过把与圆有关的线段转化为以上的条件即可。

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