中学趣味数学：单张_考前复习

中学趣味数学：单张 2016-10-25 收藏

多拉，洛伊丝和罗斯玩一种纸牌游戏，一共35张牌，其中有17个对子，还有一个单张。

(1)多拉发牌，先给洛伊斯一张，再给罗斯一张，然后给自己一张；如此反复直到发完所有的牌。

(2)在每个人把手中成对的牌打出之后，每人手中至少剩下一张牌，而三人手中的牌总共是9张。

(3)在剩下的牌中，洛伊丝和多拉手中的牌加在一起能配成的对子最多，罗斯和多拉手中的牌加在一起能配成的对子最少。

（提示：判定给每个人发了几张牌以及每两个人手中的牌加在一起能配成的对子的数目。）

答　案

根据{(2)在每个人把手中成对的牌打出之后，每人手中至少剩下一张牌，而三人手中的牌总共是9张。}，三人手中剩下的牌总共可以配成4对。再根据{(3)在剩下的牌中，洛伊丝和多拉手中的牌加在一起能配成的对子最多，罗斯和多拉手中的牌加在一起能配成的对子最少。}，洛伊丝和多拉手中的牌加在一起能配成3对，洛伊丝和罗斯手中的牌加在一起能配成一对，而罗斯和多拉手中的牌加在一起一对也配不成。

根据以上的推理，各个对子的分布（A、B、C和D各代表一个对子中的一张）如下：

洛伊丝手中的牌多拉手中的牌罗斯手中的牌

ABCDABCD

根据{(1)多拉发牌，先给洛伊斯一张，再给罗斯一张，然后给自己一张；如此反复直到发完所有的牌。}和总共有35张牌的事实，洛伊丝和罗斯各分到12张牌，多拉分到11张牌。因此，在把成对的牌打出之后，多拉手中剩下的牌是奇数，而洛伊丝和罗斯手中剩下的牌是偶数。于是，单张的牌一定是在罗斯的手中。

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