中学趣味数学：没有放上的数字_考前复习

中学趣味数学：没有放上的数字 2016-10-25 收藏

有人把0～9这十个数字中的九个用字母代表，如上图那样放在两个三角形的每一个周围。

中学趣味数学：没有放上的数字1

（1）三角形各边上四个数字之和为14。

　（2）在第一个三角形中没有放上的数字，不同于在第二个三角形中没有放上的数字。

在两个三角形中没有放上的是十个数字中的哪两个？

（提示：建立一个方程，把没有放上的数字同三个角上的数字之和联系起来。（注意把三条边上的数字之和加起来时，三个角上的数字用了两次。）然后，根据可能的三个角数字之和，判定各个角上的可能的数字。最后判定放在各个角之间的数字。）

答　案

根据（I），

（A＋B＋C＋D）＋（D＋E＋F＋G）＋（G＋H＋I＋A）

＝14＋14＋14，即

2A＋2D＋2C＋B＋C＋E＋F＋H＋I＝42

0～9这十个数字之和为45；因此，如果以J代表没有放上的数字，则

A＋B＋C＋D＋E＋F＋G＋H＋I＝45-J。

从第一个方程中减去第二个方程，得到：

A＋D＋G＝J－3。

由于A＋D＋C至少等于3，而J最多等于9，只可能有以下的情况：

于是，以下情况中必然有一种会发生：

中学趣味数学：没有放上的数字2

从而得到：

中学趣味数学：没有放上的数字3

由此可见，只有（i）和（ii）能继续补上数字而不致发生重复，

即：

中学趣味数学：没有放上的数字4

因此，根据（2），6和7分别是两个三角形中没被放上的数字。

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