中学趣味数学：米德尔镇_考前复习

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中学趣味数学：米德尔镇 2016-10-25 收藏

阿登、布莱尔、克莱德、杜安这四位推销员都住在米德尔镇。

（1）四人的住宅都位于两条或多条街道的交叉路口，如下图所示：

中学趣味数学：米德尔镇1

（2）一天，在同一时间，阿登去拜访他的朋友布莱尔，布莱尔去拜访他的朋友克莱德，克莱德去拜访他的朋友杜安，杜安去拜访他的朋友阿登。

（3）那天，每位推销员从自己住宅出发，向朋友的住宅走去，一路上在米德尔镇的每条街道的每所住宅都作了短暂的停留（每条街道沿街都是住宅）；但是四人中能够做到每一条街道只走过一次的只有一人。

这四位推销员中，谁沿着米德尔镇的全部街道不重复地走了一遍？

（提示：经过每个交叉路口的次数是奇数还是偶数？）

答　案

沿米德尔镇的全部街道不重复地走一遍的人，必须:（a）经过自己住宅所在的交叉路口的次数是奇数{根据（3）那天，每位推销员从自己住宅出发，向朋友的住宅走去，一路上在米德尔镇的每条街道的每所住宅都作了短暂的停留（每条街道都是住宅）；但是四人中能够做到每一条街道只走过一次的只有一人。}，以便最后能离开自己的住宅；（b）经过他朋友住宅所在的交叉路口的次数是奇数{根据（3）那天，每位推销员从自己住宅出发，向朋友的住宅走去，一路上在米德尔镇的每条街道的每所住宅都作了短暂的停留（每条街道都是住宅）；但是四人中能够做到每一条街道只走过一次的只有一人。}，以便最后能进人他朋友的住宅。因此，这个人的住宅位于奇数条街道的交叉路口，而他朋友的住宅也是位于奇数条街道的交叉路口。

中学趣味数学：米德尔镇2

于是根据{（1）四人的住宅都位于两条或多条街道的交叉路口。}，或者是阿登拜访了杜安，或者是杜安拜访了阿登。根据{（2）一天，在同一时间，阿登去拜访他的朋友布莱尔，布莱尔去拜访他的朋友克莱德，克莱德去拜访他的朋友杜安，杜安去拜访他的朋友阿登。}，阿登没有拜访杜安，而是杜安拜访了阿登，所以杜安必定是沿米德尔镇全部街道不重复地走一遍的人。

上图底部是米德尔镇的一幅可能的平面图，其中那条虚线代表杜安可能采取的路线。

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