2016-10-25
收藏
阿灵顿、布明汉和坎顿韦尔这三个城市,它们的形状都呈长方形。
(1)每个城市沿边界街段(指两条平行街道之间的一段街道)的数目都是整数,而且市内街段总是都与沿边界的街段平行。
(2)沿城市北部边界的街段的数目,阿灵顿最少,布明汉比阿灵顿多3段,坎顿韦尔又比布明汉多3段。
(3)有两个城市,它们市内街段的数目,等于沿整个边界的街段的数目。
哪个城市其市内街段的数目不等于沿整个边界的街段的数目?
(提示:列出表示一个城市沿整个边界的街段的数目的代数式和表示市内街段的数目的代数式;然后求出使两者相等的整数解。)
答 案
如上图所示,对于{(3)有两个城市,它们市内街段的数目,等于沿整个边界的街段的数目。}中所指的两个城市,以X代表其长方形城区一条边界上的街段数目,以Y代表另一条边界上的街段数目。于是整个边界的街段数目等于
X+Y+X+Y,即2X+2Y
而市内街段的数目等于
X(Y-1)+Y(X-l),即(XY-X)+(XY-Y)
根据(3),对于两个城市而言
2X+2Y=XY-X+XY-Y
解出X,
X=3Y/(2Y3),
解出Y,
Y=3X/(2X-3)。
这表明X和Y都得大于l。依次设Y为2、3、4、5、6和7,得出下列数值:
YX
26
33
412/5
57/15
62
721/11
既然X必须大于1,而且根据{(1)每个城市沿边界街段(指两条平行街道之间的一段街道)的数目都是整数,而且市内街段总是都与沿边界的街段平行。}必须是整数,那么除了上列中的整数之外,X再也没有别的整数值了。
根据(l)和上列数值,这两个城市沿一侧边界的街段数目都
是2、3或6。根据{(2)沿城市北部边界的街段的数目,阿灵顿最少,布明汉比阿灵顿多3段,坎顿韦尔又比布明汉多3段。},沿北部边界,阿灵顿有3个街段,布明汉有6个街段,坎顿韦尔有9个街段。
由于沿北部边界有9个街段的城市,不可能满足表示条件(3)的方程,所以坎顿韦尔就是那个市内街段数目不等于沿边界街段数目的城市。
总而言之,阿灵顿的沿边界街段和市内街段的数目都是12,而布明汉的这两个数目都是16。
数学教师课改工作总结
北师大版五下《分数混和运算(一)》教学反思
2016年中考数学解题能力提高有方法
2016年中考数学知识点总结1
小学第一学期五年级数学教学工作总结文章
北师大版:五年数学下册《百分数的认识》教案
北师大版五下:《分数混和运算(一)》教学设计
2016小学数学教学工作总结
2016年讲解小学二年级数学上期末综合测试卷
2016年中考数学事半功倍四轮复习法
小学数学教学电子书包应用研究
小学2016学年度三年级上册数学期考试卷分析
2016中考数学紧扣教材出题是大趋势
北师大版五下《分数混和运算(二)》教学反思
北师大版:五下《分数混和运算(一)》教学设计
北师大版:五下《分数混和运算(二)》教学反思
北师大版五下《分数混和运算(一)》教学设计
小学数学教学高效实施研究
北师大版五年下册数学《百分数的认识》评课稿
(沪教版)2016年初一上册数学寒假作业答案
2015-2016学年六年级数学教学工作总结
北师大版五下:《分数混和运算(一)》教案
2015-2016年小学一年级数学期末试卷分析报告
2016年度第一学期六年级数学教学工作总结
2016学年度第二学期数学教学工作总结
小学六年级数学趣味智力游戏之圆的分割
2016年六年级上册数学期末考试质量分析文章
2015-2016学年数学教学工作总结
北师大版:数学五下《百分数的认识》评课稿
2016年中考数学知识点总结2
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |