中学趣味数学：最高的与最矮的_考前复习

中学趣味数学：最高的与最矮的 2016-10-25 收藏

班上有64位同学，身高都有一些微小差异。让他们排成8行8列的方阵。如果从每一行8位同学中挑出一位最高的，那么在挑出的8位同学中一定有一位最矮的同学A。让这些同学回到各自原来的位置站好后，再从每一列8位同学中挑出一位最矮的，那么在挑出的8位同学中一定有一位最高的同学B。且假定A与B是不同的两个人，你看他们谁高？

这是一个很有趣的问题，但要做出满意的回答，却需动动脑筋。首先遇到的问题是A、B两位同学的位置无法确定，更何况64人排成8行8列的方阵，其排法又何止万千！

但是，问题真的那么复杂、那么难以解决吗？数学的方法可以为你帮很大的忙。

A、B两位同学在方阵中的位置，不外乎以下几种情况：

（l）A与B在同一行。

这时，A是从这一行中挑出的最高的，所以A比B高；

（2）A与B在同一列。

这时，因为B是从这一列中挑出的最矮的，所以还是A比B高；

（3）A与B既不同行，也不同列。

如下图所示，我们总可以找到一个A所在的行与B的在的列相交的位置，假定排在这个位置上的是同学C，则按题目的规定，A比C高，所以仍然是A比B高。

中学趣味数学：最高的与最矮的1

综上所述，不论哪种情形，A总比B高。

问题竟如此轻松地解决了！而解决问题的方法将给你留下难忘的印象。这种方法，我们称之为分类的方法，其实质就是根据题设的条件，把该问题所要讨论的各种可能出现的情况适当地划分为若干部分，然后对各个部分分别进行讨论，最后把问题解决。

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