2016-10-25
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7、换元法
换元法就是引入新的字母变量,将原式中的字母变量换掉化简式子。运用此
种方法对于某些特殊的多项式因式分解可以起到简化的效果。
例7分解因式:
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120
解析若将此展开,将十分繁琐,但我们注意到
(x+1)(x+4)=x2+5x+4
(x+2)(x+3)=x2+5x+6
故可用换元法分解此题
解原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)-120
令y=x2+5x+5则原式=(y-1)(y+1)-120
=y2-121
=(y+11)(y-11)
=(x2+5x+16)(x2+5x-6)
=(x+6)(x-1)(x2+5x+16)
注在此也可令x2+5x+4=y或x2+5x+6=y或x2+5x=y请认真比较体会哪种换法更简单?
8、待定系数法
待定系数法是解决代数式恒等变形中的重要方法,如果能确定代数式变形后的字母框架,只是字母的系数高不能确定,则可先用未知数表示字母系数,然后根据多 项式的恒等性质列出n个含有特殊确定系数的方程(组),解出这个方程(组)求出待定系数。待定系数法应用广泛,在此只研究它的因式分解中的一些应用。
例7分解因式:2a2+3ab-9b2+14a+3b+20
分析属于二次六项式,也可考虑用双十字相乘法,在此我们用待定系数法
先分解2a2+3ab+9b2=(2a-3b)(a+3b)
解设可设原式=(2a-3b+m)(a+3b+n)
=2a2+3ab-9b2+(m+2n)a+(3m-3n)b+mn……………
比较两个多项式(即原式与*式)的系数
m+2n=14(1)m=4
3m-3n=-3(2)=
mn=20(3)n=5
∴原式=(2x-3b+4)(a+3b+5)
注对于(*)式因为对a,b取任何值等式都成立,也可用令特殊值法,求m,n
令a=1,b=0,m+2n=14m=4
=令a=0,b=1,m=n=-1n=5
2.6有理数的乘方(1)课件ppt滨海县第一初级中学七年级上
2.3绝对值与相反数(1)课件ppt滨海县第一初级中学七年级上
2.1比零小的数(2)课件ppt江苏省滨海县第一初级中学
5.1丰富的图形世界(1)课件ppt建湖县实验中学七年级上
2.6有理数的乘方(2)课件ppt滨海县第一初级中学七年级上
2.5有理数乘法与除法(2)课件ppt滨海县第一初级中学
3.2代数式(1)课件和学案(宜兴市实验中学七年级上)
丹阳市折柳中学七年级上《图形的变化》课件(苏科版)
3.1用字母表示数课件和学案(宜兴市实验中学七年级上)
4.3用方程解决问题(8)课件ppt苏科版七年级上
4.3用方程解决问题(6)课件ppt苏科版七年级上
3.5去括号课件和学案(宜兴市实验中学七年级上)
2.2数轴(2)课件ppt江苏省滨海县第一初级中学七年级上
4.3用方程解决问题(4)课件ppt苏科版七年级上
用方程解决问题综合(2)课件ppt建湖县实验中学七年级上
第二章小结与思考(1)课件ppt滨海县第一初级中学七年级上
5.1丰富的图形世界(2)课件ppt建湖县实验中学七年级上
用方程解决问题综合(1)课件ppt建湖县实验中学七年级上
《线段、射线、直线》第2课时课件ppt苏科版七年级上
第二章小结与思考(2)课件ppt滨海县第一初级中学七年级上
4.3用方程解决问题(5)课件ppt苏科版七年级上
2.4有理数的加法与减法(2)课件ppt滨海县第一初级中学
4.3用方程解决问题(10)课件ppt苏科版七年级上
4.1从问题到方程(1)课件ppt宿迁市钟吾初级中学七年级上
2.5有理数乘法与除法(3)课件ppt滨海县第一初级中学
2.5有理数乘法与除法(1)课件ppt滨海县第一初级中学
阜宁县实验初中七年级上《余角与补角》课件ppt
2.2数轴(1)课件ppt江苏省滨海县第一初级中学七年级上
宿迁市钟吾初级中学七年级上4.2解一元一次方程(1)课件
4.1从问题到方程(2)课件ppt宿迁市钟吾初级中学七年级上
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