2016-10-25
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如图9,在矩形OABC中,已知A、C两点的坐标分别为(40)(02)AC,、 ,,D为OA的中点.设点P是AOC平分线上的一个动点(不与点O重合).
(1)试证明:无论点P运动到何处,PC总与PD相等;
(2)当点P运动到与点B的距离最小时,试确定过OPD、、三点的抛物线的解析式;
(3)设点E是(2)中所确定抛物线的顶点,当点P运动到何处时,PDE△的周长最小?求出此时点P的坐标和PDE△的周长;
(4)设点N是矩形OABC的对称中心,是否存在点P,使∠CPN=90°?若存在,请直接写出点P的坐标.
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