六年级奥数题及答案：奇偶性应用（高等难度）_题型归纳

六年级奥数题及答案：奇偶性应用（高等难度） 2016-10-25 收藏

奇偶性应用：（高等难度）

在圆周上有1987个珠子，给每一珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全蓝，或一次红、一次蓝.最后统计有1987次染红，1987次染蓝.求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色。

奇偶性应用答案：

假设没有一个珠子被染上过红、蓝两种颜色，即所有珠子都是两次染同色.设第一次染m个珠子为红色，第二次必然还仅染这m个珠子为红色.则染红色次数为2m次。

∵2m1987（偶数奇数）

假设不成立。

至少有一个珠子被染上红、蓝两种颜色。

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