2016-10-25
收藏
容斥原理问题:(高等难度)
在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是
容斥原理问题答案:
根据每个人至少答出三题中的一道题可知答题情况分为7类:只答第1题,只答第2题,只答第3题,只答第1、2题,只答第1、3题,只答2、3题,答1、2、3题。
分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123
由(1)知:a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123=25①
由(2)知:a2+a23=(a3+ a23)2②
由(3)知:a12+a13+a123=a1-1③
由(4)知:a1=a2+a3④
再由②得a23=a2-a32⑤
再由③④得a12+a13+a123=a2+a3-1⑥
然后将④⑤⑥代入①中,整理得到
a24+a3=26
由于a2、a3均表示人数,可以求出它们的整数解:
当a2=6、5、4、3、2、1时,a3=2、6、10、14、18、22
又根据a23=a2-a32⑤可知:a2a3
因此,符合条件的只有a2=6,a3=2。
然后可以推出a1=8,a12+a13+a123=7,a23=2,总人数=8+6+2+7+2=25,检验所有条件均符。
故只解出第二题的学生人数a2=6人。
2016年二年级上数学计量单位期末复习
小学二年级上数学角的初步认识复习
人教版六年级上册数学《总复习》课后反思
2016年二年级上数学《统计》知识汇总
2016-2017学年一年级数学上学期工作总结
2016-2017学年小学四年级数学上册期末试题汇编
2016-2017学年二年级数学数的整除的意义复习
西师大版小学二年级上册数学期末测试题
2016青岛版小学三年级上册期末测试题
《9加几》进位加法的教学反思
2016-2017学年三年级数学上学期的工作总结
北师大版小学一年级上册数学期末测试题汇总
2016-2017学年四年级数学上试题精选
2016-2017学年度第一学期
小学二年级数学字母表示数知识点
2016-2017学年三年级上学期数学期末检测题盘点
2016-2017年度上学期二年级数学上册期末训练卷
2016人教版小学四年级上册数学期末测试卷
四年级上数学期末训练题精选
二年级上册数学期末测试题汇总
小学二年级上数学混合运算顺序总结
2016二年级数学观察物体知识归纳
北师大版三年级上册数学期末检测卷新编
二年级数学表内乘法期末复习归纳
小学二年级数学上期末复习要点:长度单位
2017中考数学一模检测试题(有答案)
2016小学三年级数学上期末调研卷分享
一个初三新生的体会:如何上好一节数学课
苏教版二年级上册数学期末测试题
2016年度干货:面对数学题实力懵圈的破解法则
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |