2016-10-25
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四位数:(中等难度)
某个四位数有如下特点:①这个数加1之后是15的倍数;②这个数减去3是38的倍数;③把这个数各数位上的数左右倒过来所得的数与原数之和能被10整除,求这个四位数.
四位数答案:
因为该数加1之后是15的倍数,也是5的倍数,所以d=4或d=9.
因为该数减去3是38的倍数,可见原数是奇数,因此d4,只能是d=9.

这表明m=27、37、47;32、42、52.(因为38m的尾数为6)
又因为38m+3=15k-1(m、k是正整数)所以38m+4=15k.
由于38m的个位数是6,所以5|(38m+4),
因此38m+4=15k等价于3|(38m+4),即3除m余1,因此可知m=37,m=52.
所求的四位数是1409,1979.
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