奥数专题：环形跑道问题_题型归纳

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奥数专题：环形跑道问题 2016-10-25 收藏

对于一个环形跑道问题的思考

.一个周长为400米的正方形ABCD跑道,甲在B点，乙在A点，甲的速度是每秒25米，乙的速度是是每秒5米，问多长时间后甲乙第一次相遇？

分析：因为是环形跑道，所以方向为逆时针，还是顺时针，不知道，所以需要分类讨论.（对于不确定的事情，又合理的问题需要分类讨论）

逆时针时：可以转化为一般形成问题中的相遇问题。

把BC、CD、AD拉直，问题转化为一般的行程问题：

转化为甲乙相向而行的相遇过程，其中相距的路程是300米.

等量关系：甲的路程+乙的路程=相距路

顺时针时：

分析：因为甲的速度快，乙的速度慢，乙是追不上甲的，要想相遇，必须是甲追上乙，转化行程问题的追及问题：

依上图，问题可以转化为：甲在A点，乙在B点，同时向右跑的追及问题，开始甲乙相距300米.

等量关系：甲的路程-乙行的路程=相距路程

转化为一般的行程问题后，问题可以迎刃而解。

这里体现了一个数学思想---转化思想，把未知的知识转化为已知的知识，把复杂的问题，转化为简单的问题，是获得新知的一个很重要的手段。

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