例1 比较下面两个积的大小：

A=987654321123456789，

B=987654322123456788.

分析 经审题可知A的第一个因数的个位数字比B的第一个因数的个位数字小1，但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1.所以不经计算，凭直接观察不容易知道A和B哪个大.但是无论是对A或是对B，直接把两个因数相乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将A和B先进行恒等变形，再作判断.

解： A=987654321123456789

=987654321(123456788+1)

=987654321123456788+987654321.

B=987654322123456788

=(987654321+1)123456788

=987654321123456788+123456788.

因为 987654321123456788，所以 AB.

例2 不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由.

241249 242248 243247

244246 245245.

解：利用乘法分配律，将各式恒等变形之后，再判断.

241249=(240+1)(2501)=240250+1

242248=(240+2)(2502)=240250+2

243247=(240+ 3)(250 3)= 240250+3

244246=(240+4)(2504)=240250+4

245245=(240+5)(250 5)=240250+55.

恒等变形以后的各式有相同的部分 240 250，又有不同的部分 19， 28， 37， 4 6， 55，由此很容易看出 245245的积最大.

一般说来，将一个整数拆成两部分(或两个整数)，两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大.

副标题#e#

如：10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5

则55=25积最大.

例3 求 1966、 1976、 1986、 1996、 2006五个数的总和.

解：五个数中，后一个数都比前一个数大10，可看出1986是这五个数的平均值，故其总和为：

19865=9930.

例4 2、4、6、8、10、12是连续偶数，如果五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个.

解：五个连续偶数的中间一个数应为 3205=64，因相邻偶数相差2，故这五个偶数依次是60、62、64、66、68，其中最小的是60.

总结以上两题，可以概括为巧用中数的计算方法.三个连续自然数，中间一个数为首末两数的平均值;五个连续自然数，中间的数也有类似的性质它是五个自然数的平均值.如果用字母表示更为明显，这五个数可以记作：x-2、x1、x、x+1、x+2.如此类推，对于奇数个连续自然数，最中间的数是所有这些自然数的平均值.

如：对于2n+1个连续自然数可以表示为：xn，xn+1，x-n+2，， x1， x， x+1，x+n1，x+n，其中 x是这2n+1个自然数的平均值.

巧用中数的计算方法，还可进一步推广，请看下面例题.

例5 将1～1001各数按下面格式排列：

一个正方形框出九个数，要使这九个数之和等于：

①1986，②2529，③1989，能否办到?如果办不到，请说明理由.

解：仔细观察，方框中的九个数里，最中间的一个是这九个数的平均值，即中数.又因横行相邻两数相差1，是3个连续自然数，竖列3个数中，上下两数相差7.框中的九个数之和应是9的倍数.

①1986不是9的倍数，故不行;

②25299=281，是9的倍数，但是2817=407+1，这说明281在题中数表的最左一列，显然它不能做中数，也不行;

③19899=221，是9的倍数，且2217=317+4，这就是说221在数表中第四列，它可做中数.这样可求出所框九数之和为1989是办得到的，且最大的数是229，最小的数是213.

这个例题是所谓的月历卡上的数字问题的推广.同学们，小小的月历卡上还有那么多有趣的问题呢!所以平时要注意观察，认真思考，积累巧算经验.