2016-10-25
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小学四年级奥数题库:自然数(高等难度)
互为反序①的两个自然数之积是92565,求这两个互为反序的自然数.
自然数答案:
注释:①例如1204与4021是互为反序的自然数,而120与21不是互为反序的数.
解答:①这两个自然数必是三位数.
首先,这两个自然数不能是小于100的数,因为小于100的两个最大的反序数是99和99,而99×99<92565.
其次,这两个自然数也不能大于998,因为大于998的两个最小的反序数是999与999,而999×999>92565.
由于a×c的个位数字是5,可以推得:
a×c=1×5或3×5或5×5或7×5或9×5;
而当a×c≥3×5时有
即
这是不合题意的.因此,我们可以断定:
a×c=1×5,
不妨设 a=1, c=5.
又由于b是0,1,2,…,9之一,经检验,只有b=6符合题意,这时有165×561=92565.
答:所求的两个互为反序的自然数是165和561.
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