小学四年级奥数题库：自然数（高等难度）

互为反序①的两个自然数之积是92565，求这两个互为反序的自然数．

自然数答案：

注释：①例如1204与4021是互为反序的自然数，而120与21不是互为反序的数．

解答：①这两个自然数必是三位数．

首先，这两个自然数不能是小于100的数，因为小于100的两个最大的反序数是99和99，而99×99＜92565．

其次，这两个自然数也不能大于998，因为大于998的两个最小的反序数是999与999，而999×999＞92565．

由于a×c的个位数字是5，可以推得：

a×c=1×5或3×5或5×5或7×5或9×5；

而当a×c≥3×5时有

即

这是不合题意的．因此，我们可以断定：

a×c=1×5，

不妨设 a=1， c=5.

又由于b是0，1，2，…，9之一，经检验，只有b=6符合题意，这时有165×561=92565．

答：所求的两个互为反序的自然数是165和561．