二年级奥数题:数与形相映_题型归纳 - 查字典数学网
数学二年级奥数题:数与形相映
首页>学习园地>题型归纳>二年级奥数题:数与形相映

二年级奥数题:数与形相映

2016-10-25 收藏

1.第25个三角形数是几?

2.第50个三角形数是几?

3.第1000个三角形数是几?

4.三角形数的奇偶性是很有规律的,

想一想,这是为什么?

5.观察下列图形,你能发现什么?

二年级奥数题:数与形相映1

6.第99个与第100个三角形数的和等于多少?

7.每一个四角形数(或叫正方形数)(除1外)都能拆成两个三角形数吗?比如,100是哪两个三角形数的和?

8.第8个三角形数恰是第6个四角形数,因为

你还能试着找到一个这样的例子吗?(这事比较困难)

9.请你试着画一画五角形数和六角形数的图形.并试着把第n个五(六)角形数拆成以1为首页、有n项的等差数列之和的形式.

10.写出前10个四面体数.

11.写出前10个五面体数.

12.按不同的方法对下图中的点进行数数与计数,得出一系列等式,进而猜想出一个公式来,从中体会数与形之间的微妙关系.如:

二年级奥数题:数与形相映2

二年级奥数题:数与形相映3

因为点数不会因计数方法不同而变,所以得出:

请你照此继续做下去.(可参考本讲例7)

13.模仿例7,用不同的方法分别对下两图中的点进行数数与计数,先得出一系列等式,进而猜想出一个重要的公式.

二年级奥数题:数与形相映4

习题解答

1.解:1+2+3++25

=(1+25)252=325.

2.解:1+2+3++50

=(1+50)502=1275.

3.解:1+2+3++1000

=(1+1000)10002=500500.

4.解:观察前几个三角形数的构成,就可以发现其中的规律:

第1个数=1奇数;

第2个数=第1个数+2奇数+偶数=奇数;

第3个数=第2个数+3奇数+奇数=偶数;

第4个数=第3个数+4偶数+偶数=偶数;

第5个数=第4个数+5偶数+奇数=奇数.

5.解:相邻的两个三角形之和是一个四角形数(或叫正方形数),或是说,一个四角形数,可以拆成两个三角形数之和.

或者根据第6题,=第100个四角形数=100100=10000.

6.解:

二年级奥数题:数与形相映5

7.解:能拆.100=55+45.

8.解:寻找这样的例子比较困难.有人找到第49个三角形数是第35个四角形数,因为:

(49+1)492=1225=352.

副标题#e#

9.解:五角形数如下图所示:

二年级奥数题:数与形相映6

第一个数:1=l

第二个数:5=1+4

第三个数:12=1+4+7

第四个数:22=1+4+7+10

第五个数:35=1+4+7+10+13

六角形数如下图所示:

二年级奥数题:数与形相映7

第一个数 1=1

第二个数 6=1+5

第三个数 15=1+5+9

第四个数 28=1+5+9+13

第五个数 45=1+5+9+13+17.

10.解:

二年级奥数题:数与形相映8

11.解:

12.解:继续做下去,见下两图.

二年级奥数题:数与形相映9

二年级奥数题:数与形相映10

二年级奥数题:数与形相映11

二年级奥数题:数与形相映12

把上面的几个等式连起来看,进一步联想下去,可猜想出一个一般的公式:

13.解:见图(a)和图(b)

二年级奥数题:数与形相映13

方法1:

分4块数:22+223+32.

方法2:看成一个整体:

(2+3)2

得等式:22+2232=(2+3)2.

二年级奥数题:数与形相映14

方法1:分4块数:

32+234+42.

方法2:看成一个整体:(3+4)2.

得等式:

32+234+42=(3+4)2.

进一步猜出一般公式:

a2+2ab+b2=(a+b)2.

或a2+2ab+b2=(a+b)2

查看全部
推荐文章
猜你喜欢
附近的人在看
推荐阅读
拓展阅读
大家都在看

分类
  • 级别
  • 年级
  • 类别
  • 版本
  • 上下册
学习阶段
小学
初中
高中
不限
年级
一年级 二年级
三年级 四年级
五年级 六年级
初一 初二
初三 高一
高二 高三
小考 中考
高考
不限
类别
数学教案
数学课件
数学试题
不限
版本
人教版 苏教版
北师版 冀教版
西师版 浙教版
青岛版 北京版
华师大版 湘教版
鲁教版 苏科版
沪教版 新课标A版
新课标B版 上海教育版
部编版
不限
上下册
上册
下册
不限