黑龙江省绥化市第九中学高三文科数学寒假训练题(一)

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)集合 , ,则下列结论正确的是 ( )

A. B.

C. D.

(2)已知实数x、y满足 ，则x-3y的最大值是 ( )A.-1 B.0 C.1 D.2

(3)已知 为非零向量，“函数 为偶函数”是“ ”的( )

(A) 充分但不必要条件(B) 必要但不充分条件

(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件

(4)已知 , ,那么 的值为( )

(A) (B) (C) (D)

(5)数列 是公差不为0的等差数列，且 为等比数列 的连续三项，则数列 的公比为( )

A. B.4 C.2 D.

(6)如果执行右面的程序框图，那么输出的 ( )

A.96 B.120C.144D.300

(7) 已知 是R上的偶函数，若 的图象向右平移一个单位后，得到一个奇函数的图象，则 + + + + 的值为( )A.1 B.0 C. D.

(8)右面茎叶图表示的是甲、乙两人在 次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )

(A) (B) (C) (D)

(9)已知 为 的三个内角 的对边，向量 ，若 ，且 ,则 ( )

(10) 已知各项都是正数的等比数列 满足： 若存在两项 ，使得 则 的最小值为( ) A. B. C. D.1

(11)给出命题：(1)在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行;

(2)设 是不同的直线， 是一个平面，若 ， ∥ ，则 ;

(3)已知 表示两个不同平面， 为平面 内的一条直线，则“ ”是“ ”的充要条件;

(4) 是两条异面直线， 为空间一点, 过 总可以作一个平面与 之一垂直，与另一个平行。

其中正确命题个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3

(12)已知 是定义在R上的奇函数,且 时, ,则关于 在R上零点的说法正确的是 ( )A.有4个零点其中只有一个零点在(-3，-2)内

B.有4个零点,其中两个零点在(-3，-2)内，两个在(2，3)内

C.有5个零点都不在(0，2)内

D.有5个零点,正零点有一个在(0，2)内，一个在(3，+∞)内

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

(13) 等差数列 的前n项和 ，若 则 等于

(14)函数 的一条切线的斜率是 ，则切点的横坐标为

(15)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_______.

(16)双曲线 的左焦点在抛物线 的准线上，则该双曲线的离心率为 .

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

(17)(本小题满分12分)

已知函数 ( )的最小正周期为 ，

(Ⅰ)当 时，求函数 的最小值;

(Ⅱ)在 ，若 ,且 ,求 的值。

(18)(本小题满分12分)为了了解某市工人开展体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂.

(Ⅰ)求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数;

(Ⅱ)若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率.

(19)如图，在直角梯形ABEF中，将四边形DCEF沿CD折起，使 ,得到一个空间几何体如图所示。

(1)求证：BE//平面ADF;

(2)求证：AF⊥平面ABCD;

(3)求三棱锥E-BCD的体积.

(20)(本小题满分12分)已知椭圆 的左、右焦点分别为F1、F2，其中F2也是抛物线 的焦点， 是C1与C2在第一象限的交点，且

(I)求椭圆C1的方程;

(II)已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C1上，顶点B、D在直线 上，求直线AC的方程。

(21)(本小题满分12分)设函数 .

(I)求 的单调区间;

(II)当0

(22)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线 的参数方程为 ( 为参数)，若以直角坐标系

的 点为极点， 方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线 的极坐标方程为

(1)求直线 的倾斜角;

(2)若直线 与曲线 交于 两点，求 .

(23) (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

若关于 的方程 =0有实根

(1)求实数 的取值集合 (2)若存在 ，使得不等式 成立，求实数 的取值范围。

答案

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共计60分)

题号123456789101112

答案DACACBBCABBC

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分)

13.156 14.ln2 15. 16.

三、解答题

17.解：

依题意函数 的最小正周期为 ，即 ，解得 ，

所以

(Ⅰ)由 得 ，

所以，当 时， ……6分

(Ⅱ)由 及 ，得

而 , 所以 ，解得

在 中， ,

， ，解得

， ………………12分

18.解：(I)工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为 …3分

所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2。…………6分

(II)设A1，A2为在A区中的抽得的2个工厂，B1，B2¬，B3为在B区中抽得的3个工厂，

C1，C2为在C区中抽得的2个工厂。这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果有 种。…………8分

随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有(A1，A2)，(A1，B2)，(A1，B1)，

(A1，B3)(A1，C2)，(A1，C1)，…………9分

同理A2还能结合5种，一共有11种。…………10分

所以所求的概率为 。…………12分

19.(1)证明：∵BC//AD,CE//DF,折后平行关系不变，又∵BC 平面ADF， AD 平面ADF,

∴BC//平面ADF,同理 CE//平面ADF,又∵ , ∴平面BCE//平面ADF, 又 BE//平面ADF.

(2) 即

(3)

又∵EC=1，BC=1，

20.解：(I)设 由抛物线定义，

…………3分， M点C1上，

舍去.

椭圆C1的方程为 …………4分

(II) 为菱形， ，设直线AC的方程为 在椭圆C1上， 设 ，则 ……8分

的中点坐标为 ，由ABCD为菱形可知，点 在直线BD： 上，

∴直线AC的方程为 …………12分

21.解：(I)定义域为 .

.

令 ，则 ，所以 或 .

因为定义域为 ，所以 .

令 ，则 ，所以 .

因为定义域为 ，所以 .

所以函数的单调递增区间为 ，单调递减区间为 .

(II) ( ).

.

因为0令 可得 .

所以函数 在 上为减函数，在 上为增函数.

①当 ，即 时，

在区间 上， 在 上为减函数，在 上为增函数.

所以 .

②当 ，即 时， 在区间 上为减函数.

所以 .

综上所述，当 时， ;

当 时， .

22.证明：⑴连接 ，

， 四边形 为等腰梯形， 注意到等腰梯形的对角互补，

故 四点共圆，----------- 3分

同理 四点共圆，即 均在点 所确定的圆上----- 5分

⑵连结 ，由⑴得 五点共圆，----------- 7分

为 等腰梯形， ， 故 ，

由 可得 ， 故 ，

即 为所求. ------ ---10分

23.解：(1)

(2) 的直角坐标方程为 ，

的直角坐标方程为 ，

所以圆心 到直线 的距离 ，

24.解： (1) 即

所以 ---------5分

(2)令 即 即可

所以 ----10分