推导公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=（sinα/2+cosα/2）^2

=2sina（1-sin；sup2；a）+（1-2sin；sup2；a）sina

=3sina-4sin；sup3；a

cos3a

=cos（2a+a）

=cos2acosa-sin2asina

=（2cos；sup2；a-1）cosa-2（1-sin；sup2；a）cosa

=4cos；sup3；a-3cosa

sin3a=3sina-4sin；sup3；a

=4sina（3/4-sin；sup2；a）

=4sina[（√3/2）；sup2；-sin；sup2；a]

=4sina（sin；sup2；60°-sin；sup2；a）

=4sina（sin60°+sina）（sin60°-sina）

=4sina*2sin[（60+a）/2]cos[（60°-a）/2]*2sin[（60°-a）/2]cos[（60°-a）/2]

=4sinasin（60°+a）sin（60°-a）

cos3a=4cos；sup3；a-3cosa

=4cosa（cos；sup2；a-3/4）

=4cosa[cos；sup2；a-（√3/2）；sup2；]

=4cosa（cos；sup2；a-cos；sup2；30°）

=4cosa（cosa+cos30°）（cosa-cos30°）

=4cosa*2cos[（a+30°）/2]cos[（a-30°）/2]*{-2sin[（a+30°）/2]sin[（a-30°）/2]}

=-4cosasin（a+30°）sin（a-30°）

=-4cosasin[90°-（60°-a）]sin[-90°+（60°+a）]

=-4cosacos（60°-a）[-cos（60°+a）]

=4cosacos（60°-a）cos（60°+a）

上述两式相比可得

tan3a=tanatan（60°-a）tan（60°+a）