浙江省杭州市城北片2012届九年级上学期期中质量检测
数学试题
(满分120分，考试时间90分钟)
一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)
1. 若 ，点M(a，b)在反比例函数 的图像上，则反比例函数的解析式为( )
A. B. C . D.
2.已知点(-2，y1)，(-1，y2)，(3，y3)都在反比例函数 的图象上，那么y1、y2 、y3的大小关系正确的是( )
A. B. C. D.
3. 下列说法正确的是( )
A.三个点确定一个圆; B.弦长相等，则弦所对的弦心距也相等;
C.平分弦的直径垂直此弦; D.垂直于弦的直径平分此弦，并且平分此弦所对的弧。
4.抛物线 图像向右平移3个单位再向下平移2个单位，所得图像的解析式为 ，则b，c的值为( )
A.b=-2，c=0 B. b = 2，c = 2 C. b = -10，c = 22 D.b = 2，c = -2[来源:中.考.资.源.网]
5.一张扇形纸片，圆心角∠AOB为120º，弦AB的长为 cm，用它围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则该圆锥底面圆的半径为( )
A. cm B. cm C. cm D. cm
6. 如图，点P为⊙O内一点，且OP=6，若⊙O的半径为10，则过点P的弦长不可能为( )
A.20 B.17.5 C.16 D.12
7. 如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P,若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于( )
A.30° B.40° C.100° D.20°
8. 二次函数 的图象如图所示，则一次函数 与反比例函数
在同一坐标系内的图象大致为( )
9.如图，⊙O中一凹四边形，∠A=∠B=60°，OA=10，AB=12，则弦B C的长为( )
A.11 B. C. D.22
10.抛物线y=a 与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a的取值的范围是( )
A. ≤a≤2 B. ≤a≤1 C. ≤a≤1 D. ≤a≤2
第9题 第11题 第12题
二、填空题(本题6个小题，每小题4分，共24分)
11.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠B=55°，P点在弧AC上移动，从点C开始运动到点A停止，设∠POC=α，则α的变化范围是 。
12.如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数 的图像上，则该菱形的面积为 。
13.已知二次函数 (a≠0)中的变量x和函数值y的部分对应值如下表：
x...
-1
1
...
y...
-2
-2
则该二次函数的对称轴是 ，若A(-2， )，B(3， )两点在此图像上，则 、 的大小关系为。
14. 已知正方形内接于圆心角为90°，半径为10的扇形(即正方形的各顶点都在扇形上)，则这个正方形的边长为 .
15.二次函数 的图像与x轴交于B、C两点，点D是线段BC的中点，在x轴上方的A点为抛物线上的动点，连结AD,设AD=m，当∠BAC为锐角时，m的取值范围 。
16. 两个反比例函数 的图象在第一象限，第二
象限如图，点P1、P2、P3……P2010在 的图象上，它们的
横坐标分别是有这样规律的一行数列1，3，5，7，9，11，……，
过点P1、P2、P3、……、P2010分别作x轴的平行线，与
的图象交点依次是Q1 、Q2、Q3、……、Q2010，则点Q2010的横
坐标是 ▲
三、解答题(本题有8个小题，共计66分)
17.(本小题6分)已知A(-3，n)、B(2，-3)是
一次函数y=kx+b的图像和反比例函数y= 的图像的两个交点。
(1)求反比例函数和一次函数的解析式
(2)求不等式kx+b- 0的解集(直接写出答案)
18.(本小题6分)如图，已知在⊙O中，AB=4 ，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°.(1)求图中阴影部分的面积;(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径.
19.(本小题6分)用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。
为美化校园，学校准备修建一个面积最小的圆形花坛来覆盖住如图所示的△ABC(∠BAC为钝角)空地 ，请在图中作出这个圆。
20.(本小题8分)已知点A(1，4)在二次函数y= -2ax+b的图像上。
(1)用含a的代数式表示b;
(2)如果该二次函数的图像的顶点在x轴上，求这个二次函数的图像的顶点坐标。
21.(本题8分)如图，以正△ABC的AB边为
直径画⊙O，分别交AC、BC于点D、E，已
知AB=6cm，求弧BE的长及阴影部分的面积。
(第21题)
22.(本题10分)如图，抛物线y = 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点。(1)求抛物线的顶点坐标;(2)设直线y = x+3与y轴的交点是D，在线段AD上任意取一点E(不与A、D重合)，经过A、B、E三点的圆交直线AC于点F，试判断△BEF的形状。
23.(本题10分)萧山汇德隆家电商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施。调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.
(1)假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围)
(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元?
(3)每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少?
24.(本小题12分)如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标分别为 点 在 轴上.已知某二次函数的图象经过 、 、 三点，且它的对称轴为直线 点 为直线 下方的二次函数图象上的一个动点(点 与 、 不重合)，过点 作 轴的平行线交 于点
(1)求该二次函数的解析式;
(2)若设点 的横坐标为 用含 的代数式表示线段 的长.
(3)求 面积的最大值，并求此时点 的坐标.
2011-2012学年上期杭州城北片九年级数学期中质量检测
答案
一、选择题
1234 5678910
ACDBADBD DD
二、填空题
11. 0°≤α≤110° 12. 8 13. ;
14. 5 或2 15. 2 三、解答题
17.反比例函数： ………………………………………………2分
一次函数y = -x-1………………………………………………4分
当x2或-3