2015初三年级数学上学期期中测试题(含答案解析)
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，下列各题的四个选项中，只有一个选项是符号题意的）
1、 - 12 的倒数是 （ ）
A．12 B．2 C．－2 D．－12
2、计算（x2）3的结果是 （ ）
A．x5 B．x6 C．x8 D．3x2
3、下列运算中，正确的是 （ ）
A．3x－2x=1 B．x?x=x2 C．2x＋2x=2x2 D．(－a3)2=－a6
4、将一圆形纸片对折后再对折，得到图1，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是 （ ）
A B C D
5、二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的对应值如下表
X -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6
则使y0的x 的取值范围为 （ ）
A．x B．x 12 C．-23 D．x-2或x3
6、如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是 （ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
7、如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AD=5 ，
∠CAD=∠ABC=α，且tanα=12 ,则BD的长为 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8、关于x的一元二次方程x2+ax-3=0的根的情况是 （ ）
A．有两个不相等的同号实数根 B．有两个不相等的异号实数根
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
9、如图4，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达H点的概率是
（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
10、研究下列方框中所填写数字的规律，则y等于 （ ）
1 3 7 13 21 x
1 2 8 48 384 y
A.3840 B．2948 C．1024 D．968
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11、已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值是___________。
12、不论x取何值，函数y=x2-2x+a的函数值永远大于零，则a的取值范围是__________。
13、如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是____________。
14、一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是_____度。
15、将一矩形线条，按如图所示折叠，
则∠1= ______度。
16、据《法制日报》2005年6月8日报道，1996年至2004年8月间全国耕地面积共减少114000000亩，用科学记数法表示为___________________亩。
17、一只口袋里有相同红、绿、白三种颜色的小球，其中6个红球，5个绿球，若任意摸出一个绿球的概率是13 ，则任意摸出一个白球的概率是____________。
18、如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，
AE、BD的延长线交于点C点，若CE=2，则图中阴影部分的
面积是_______ _。
三、解答题（本大题共10题，共96分）
19、（本题满分8分）先化简，再求值：（1+ 3x-2 ）÷( x+1x2-4 )，
其中x=6tan30°?cos60°
20、（本题满分8分）口袋里有若干个大小相同的红球和黄球，从中任摸出1个球，摸到黄球得2分，摸到红球得3分，某人摸到x个黄球，y个红球，共得12分，试列出关于x、y的方程，并写出这个方程中所有符合题意的解。
21、（本题满分8分）如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，ADCD,将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上点C′处，折痕DE交BC于点E，连结C′E。
求证：四边形CDC′E是菱形。
22、（本题满分8分）如图，已知在△ABC中，
∠B=45°，AB=4cm,∠C=30°.求△ABC的面积（结果保留根号）
23、（本题满分10分，每题5分）解方程或解不等式组
（1）1x-1 =2x （2）
24、（本题满分10分）某同学进行社会调查，随机抽查了某地区的20户家庭的收入情况，并` 绘制了统计图，如图，请你根据统计图给出的信息解答问题：
（1）请写表格回答
年收入/万元 0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7
家庭户数
这20户家庭的年平均收入__________万元。
（2）样本中的中位数是_______万元，众数是_______万元。
（3）对于上述调查统计，在平均数、中位数两者中，谁更能反映这个地区家庭的年收入水平？简要说明理由。
25、（本题满分8分）如图所示，AB、AC是⊙O的切线，B、C是切点，∠BAC=70°，点P是⊙O上不同于B、C的任意一点，求∠BPC的度数
26（本题满分12分）、在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得△AB1C1，使点C1落在直线BC上（点C1与点C不重合）。
（1）如图，①当∠C60°时，写出边AB1与边CB的位置关系，并加以证明；
（2）当∠C＝60°,写出边AB1与边CB的位置关系（不要求证明）
（3）当∠C60°时，请你在图②中用尺规作图法作出△AB1C1（保留作图痕迹，不写作法），再猜想你在（1）（2）中得出的结论是否还成立？并说明理由。
27（本题满分14分）、如图抛物线y= -x2+bx+c与x轴的两个交点别为A(1,0)，B（3，0）
（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
（2）设点P在该抛物线上滑动，若使△PAB的面积为1，这样的点P有几个？并求出满足P点的坐标；
（3）设抛物线交y轴于点C，在该抛物线对称轴上是否存在点M，使得△MAC的周长最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
28（本题满分10分）如图，半圆O的直径MN=6cm，在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°，BC=6cm,半圆O以1cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点M、N始终在直线BC上，设运动时间为t(s)，当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=4cm.
（1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切？
（2）当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在圆相切时，如果半圆O与直线MN围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。
2015初三年级数学上学期期中测试题(含答案解析)参考答案及评分标准
一、选择题
1、C 2、B 3、B 4、C 5、C 6、D 7、B 8、B 9、B 10、A
二、填空题
11、1 12、a＞1 13、3 14、180 15、52 16、1.14×108
17、415 18、4π3 －3
三、解答题
19、解：原式=x+1x-2 × (x+2)(x-2)x+1 (2’)
= x+2 (5’)
把x=6×33 × 12 =3 代入得（7’）
原式=3 ＋2 (8’)
20、列方程：2x+3y=12 (2’)
符合题意的解：x=0,y = 4 (4’)
x=3,y=2 (6’)
z=6,y=0 (8’)
21、证明：由折叠可知：CD=C′D
CE=C′E
∠CDE=∠C′DE （2’）
∵AD∥BC
∴∠C′DE=∠DEC （3’）
∴∠CDE=∠DEC (4’)
∴CD=CE (5’)
∴CD=C′D= C′E=CE (7’)
∴四边形CD C′E是菱形 (8’)
（其它方法参照评分）
22、解：过A作AD⊥BC于D （1’）
AD=4sin45°=22 (3’)
BD=4cos45°=22 (5’)
CD= ADtan30° = 223 =26 （7’）
S△ABC= 4 ＋43 (cm2) (8’)
23、（1）x =2(x－1) (2’)
x=2 (4’)
检验：x=2 （5’）
(2)x＞1 (2’)
x＜2 (4’)
∴1＜x＜2 (5’)
24、（1）1，1，2，3，4，5，3，1…… （4’）
1.6 (5’)
（2）1.2 (6’)
1.3 (7’)
（3）中位数 (10’)
（叙述有道理即可）
25、连接OB、OC (1’)
∠AOB=110° (3’)
分两种情况：
当P在优弧BC上时，∠BPC=55° (6’)
当P在劣弧BC上时，∠BPC=125°（8’）
26、（1）AB1∥BC (1’)
证明：
易证得：∠AC1C=∠B1AC1 （3’）
∴AB1∥BC （4’）
（2）AB1∥CB (6’)
（3）作图正确 (9’)
说理正确 (12’)
27、（1） 解得 (1’)
∴y=－x2－4x－3 (2’)
（2）符合条件的点P有三个 (3’)
y=－x2＋4x－3
=－(x－2)2＋1
∴顶点为(2,1) (4’)
而AB=2，由S△PAB =1，得P点的纵坐标为±1 (5’)
当y=1时，P为抛物线顶点 (6’)
当y=－1时，－1=－(x－2)2＋1,解得
x1=2＋2 ,x2=2－2 （7’）
∴符合条件的坐标有(2,1),(2＋2 ,－1)，(2－2 ,－1) (8’)
（3）存在，连结BC，BC与对称轴的交点为M， （9’）
若在对称轴上另取一点M′，则M′C＋M′A=M′C＋M′B＞BC
∴△MAC周长最小 （11’）
求BC的解析式为y=x－3 （13’）
当x=2时，y=2－3－1，∴M（2，－1） (14’)
28、（1）当t为1 S或4S或7S或16S时△ABC的一边所在直线与半圆O所在圆相切。（每答对一个得1分，共4分）
（2）94 πcm2 (7’)
32 π＋94 3 cm2 (10’)