常熟市2015初三年级数学上学期期中考试卷(含答案解析)
一、选择题 本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上．
1．－元二次方程x2－x＝0的解为
A．此方程无实数解 B．0 C．1 D．0或1
2．在抛物线y＝x2－4x－4上的一个点是
A．(4，4) B．（－ ，－ ） C．（－2，－8） D．（3，－1）
3．△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则sinA的值为
A． B． C． D．
4．在一副扑克牌（54张，其中王牌两张）中，任意抽取一张牌是“王牌”的概率是
A． B． C． D．
5．用配方法解方程x2＋x－1＝0，配方后所得方程是
A． B． C． D．
6．已知二次函数y＝2 ＋1，以下对其描述正确的是
A．其图像的开口向下 B．其图像的对称轴为直线x＝－3
C．其函数的最小值为1 D．当x3时，y随x的增大而增大
7．在半径为1的⊙O中，弦AB＝1，则 的长是
A． B． C． D．
8．如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB，连接OA，CB，已知⊙O
的半径为2 ，AB＝2，则∠BCD等于
A．20° B．30° C．60° D．70°
9．某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C
处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰
角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知CD＝6米，则
旗杆AB的高度为
A．9米 B．9（1＋ ）米 C．12米 D．18米
10.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，对称轴为直线x＝1．有位学生写出了以下五个结论：
(1)ac0； (2)方程ax2＋bx＋c＝0的两根是x1＝－1，x2＝3；
(3)2a－b＝0；(4)当x1时，y随x的增大而减小；(5)3a＋2b＋c0
则以上结论中不正确的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题 本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应位置上．
11.cos30°的值为 ▲ ．
12.正方体的表面积S(cm2)与正方体的棱长a(cm)之间的函数关系式为 ▲ ．
13.如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PB＝4，OB＝6，则tan∠APO的值是 ▲ ．
14.圆心角为120°，弧长为12的扇形半径为 ▲ ．
15.点A(2，y1)、B(3，y2)是二次函数y＝x2－2x＋1的图像上两点，则y1与y2的大小关系为y1 ▲ y2(填“”、“”、“＝”).
16.某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为 ▲ ．
17.如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与⊙O相切于E点．若正方形ABCD的周长为44，且DE＝6，则sin∠ODE＝___▲ ．
18.如图，直线y＝x－2与x轴、y轴分别交于M、N两点，现有半径为1的动圆圆心位于原点处，并以每秒1个单位的速度向右作平移运动．已知动圆在移动过程中与直线MN有公共点产生，当第一次出现公共点到最后一次出现公共点，这样一次过程中该动圆一共移
动 ▲ 秒．
三、解答题本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．
19.（本题满分5分）解方程：x2－6x－7＝0．
20.（本题满分5分）计算：2sin60°＋cos60°－3tan30°.
21.（本题满分6分）如图，AC是△ABD的高，∠D＝45°，∠B＝60°，
AD＝10.求AB的长．
22.（本题满分6分）已知关于x的方程x2－6x＋m2－3m＝0的一根为2．
(1)求5m2－15m－100的值； (2)求方程的另一根．
23.（本题满分6分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋1的图像经过(1，2)，(2，4)两点．
(1)求a、b值；(2)试判断该函数图像与x轴的交点情况，并说明理由．
24.（本题满分6分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AE是⊙O的直
径，AF是⊙O的弦，且AF⊥BC于D点．
求证：(1)△ADC∽△ABE； (2)BE＝CF.
25.（本题满分6分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标
号为1，2，3，4．随机地摸取一个小球后放回，再随机地摸出一个小球，请用
列举法（画树状图或列表）求下列事件的概率：
(1)两次取得小球的标号相同；
(2)两次取得小球的标号的和等于4．
26.（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程x2－2 x＋m＝0有两个不相等的实数根．
(1)求实数m的最大整数值；
(2)在(1)的条件下，方程的实数根是x1，x2（x1x2），求代数式x1＋2x2的值．
27.（本题满分9分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD使点D落在
BC边上的E处，已知折痕AF＝10cm，且tan∠FEC＝ .
(1)求矩形ABCD的面积；
(2)利用尺规作图求作与四边形AEFD各边都相切的⊙O的
圆心O（只须保留作图痕迹），并求出⊙O的半径．
28.（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙C经过点O，交x轴的正半轴于点B (2，0)，P是 上的一个动点，且∠OPB＝30°.设P点坐标为(m，n)．
(1)当n＝2 ，求m的值；
(2)设图中阴影部分的面积为S，求S与n之间的函数关系式，并求S的最大值；
(3)试探索动点P在运动过程中，是否存在整点P(m，n)（横、纵坐标都为整数的点叫整点）?若存在，请求出；若不存在，请说明理由．
29.（本题满分10分）如图，二次函数y＝－x2＋nx＋n2－9（n为常数）的图像经过坐标原点和x轴上另一点A，顶点在第一象限．
(1)求n的值和点A坐标；
(2)已知一次函数y＝－2x＋b(b 0)分别交x轴、y轴于M、N两点．点P是二次函数图像的y轴右侧部分上的一个动点，若PN⊥NM于N点，且△PMN与△OMN相似，求点P坐标．