重庆一中2015初三年级数学上学期期中测试卷(含答案解析)
1.在 ， ， ， 这四个数中，最小的数是（ ）
A. B. C. D.
2.计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，直线AB//CD，直线EF分别交直线AB、CD于
点E、F，EG平分∠AEF交CD于点G，若∠1=36°，
则∠2的大小是（ ）
A.72° B.67°
C.70° D.68°
4.在函数 中，自变量 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.若点A( ， )在正比例函数 的图像上，则 的值是（ ）
A. B. C.1 D.
6.如图，AB与⊙O相切于点A，AC为⊙O的直径，点D在圆上，且满足∠BAD=40°，则
∠ACD的大小 是（ ）
A.50° B.45° C.40° D.42°
7.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，点E为AB中点，连
接OE，则OE的长是（ ）
A.5 B. C.4 D.
8.重庆一中初三年级某班10名同学的一次体考成绩如下表，则下列说法错误的是（ ）
成绩（分） 39 42 44 45 48 50
人数 1 2 1 2 1 3
A.这10名同学的平均成绩为45.5 B.这10名同学成绩的中位数是45
C.这10名同学成绩的众数为50 D.这10名同学成绩的极差为2
9.分式方程 的解是（ ）
A. B. C. D.
10.上周周末，小江进行了一次“惊心动魄”的自行车之旅，小江匀速行驶一段路程后，发
现了一处“世外桃源”，便停车享受美景，当小江准备拿手机拍照留影时，发现手机掉
了，于是小江沿原路原速返回，在路途中幸运地找到了手机（停车捡手机的时间忽略不
计），再 掉头沿原计划路线以比原速大的速度行驶，则小江离出发点的距离 与时间 的
函数关系的大致图象是（ ）
11.如图，下列一束束“鲜花”都是由一定数量形状相同且边长为1的菱形按照一 定规律组
成，其中第①个图形含边长为1的菱形3个，第②个图形含边长为1的菱形6个，第③
个图形含边长为1的菱形10个，... ...，按此规律，则第⑦个图形中含边长为1的菱形的
个数为（ ）
A.36 B.38 C.34 D.28
12.如图， ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点A在
反比例函数 的图像上，点B、C都在反比例函数
的图像上，AB// 轴，则点A的坐标为（ ）
A.( ) B.( )
C.( ) D.( )
二、填空题 （本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将你认为正确的答
案填在答题卡相应位置的横线上．
13.实数 的相反数是 .
14.新年第一天，我市大约有13000名市民涌上仙女山、金佛山、巫溪红池坝的滑雪场玩雪.
将13000这个数字用科学记数法表示是 .
15.如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，连接CE、BD相交于点F，则 DEF的周长
与 BCF的周长之比 .
16.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AO=AD=2，以A为圆心，AO为半径
作弧，则图中阴影部分的面积为 .
17.从-1,0,1,2,3这五个数中，随机抽取一个数记为 ，则使关于 的不等式组
有解，并且使函数 与 轴有交点的概率为 .
18.如图，在 中，2AB=3AC，AD为 BAC的角平分线，点H在线段AC上，且CH=2AH，E为BC延长线上的一点，连接EH并延长交AD于点G，使EG=ED，过点E作 EF AD于点F，则 = .
三、解答题 （本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算
过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
19.计算：
20.今年四月份将举行体考，重庆一中为了解初三学生目前体育训练成果，于1月16日举行
了体育模拟考试，现从参加了考试的同学中随机抽取了50名了解他们的跳绳成绩，并根
据成绩等级（优：20分；良：18-19分；中：小于18分）绘制出如下两幅不完整的统计
图.
（1）请补全条形统计图；
（2）在此次考试中，被抽取的获优秀成绩的有3人来自同一班级，这3人中有2男1女，该班班主任为让班上其他同学在练习跳绳的过程中效果更好，现打算从这3人中随机抽取2人到前排示范，请用画树状图或列表的方法求出所选同学是一男一女的概率.
四、解答题 （本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算
过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
21.先化简，再求值： ，其中 是方程 的解.
22.如图，在笔直的公路 上有一检查站A，在观测点B的南偏西53° 方向，且与观测点B的
距离为7.5千米.一辆自行车从位于点B南偏西 76°方向的点C处，沿公路自西向东行驶，
2小时后到达检查站A.
（1）求观测点B与公路 的距离；
（2）求自行车行驶的平均速度.
（参考数据：， ， ， ， ， ）
23.重庆一中后勤部门每年都要更新一定数量的书桌和椅子.已知2012年采购的书桌价格为
120元/张，椅子价格为40元/张，总支出费用34000元；2013年采购的书桌价格上涨为
130 元/张，椅子价格保持不变，且采购的书桌和椅子的数量与2012年分别相同，总支出
费用比2012年多2000元.
（1）求2012年采购的书桌和椅子分别是多少张？
（2）与2012年相比，2014年书桌的价格上涨了 （其中 ），椅子的价格上
涨了 ，但采购的书桌的数量减少了 ，椅子的数量减少了50张，且2014
年学校桌子和椅子的总支出费用为34720 元， 求 的值.
24. 如图，在□ABCD中，CE AD于点E，且CB=CE，点F为CD边上的一点，CB=CF,
连接BF交CE于点G.
（1）若 ，CF= ，求CG的长；
（2）求证：AB=ED+CG
五、解答题：（本大题2个小题，每小题各12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书 写在答题卡中对应的位置上．
25.如图，抛物线 与 轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与 轴 交于C点，点D是抛物线的顶点.
（1）求B、C、D三点的坐标；
（2）连接BC,BD,CD,若点P为抛物线上一动点，设点P的横坐标为m，当
时，求m的值（点P不与点D重合）；
（3) 连接AC,将 AOC沿 轴正方向平移，设移动距离为 ，当点 A和点B重合时，停止运动，设运动过程中 AOC与 OBC重叠部分的面积为S，请直接写出S与 之间的函数关系式，并写出相应自变量 的取值范围.
26.如图（1），抛物线 与 轴交于A、B两点，与 轴交于点C，
直线AC的解析式为 ，抛物线的对称轴与 轴交于点E，点D（ ， ）在
对称轴上.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图（1），若点M是线段OE上一点（点M不与点O、E重合），过点M作MN
轴，交抛物线于点N，记点N关于抛物线对称轴的对称点为点F，点P是线段MN
上一点，且满足MN=4MP，连接FN、FP，作QP PF交 轴于点Q，且满足PF=PQ，
求点Q的坐标；
（3）如图（2），过点B作BK 轴交直线AC于点K，连接DK、AD，点H是DK的
中点，点G是线段AK上任意一点，将 DGH沿GH边翻折得 ，求当KG
为何值时， 与 重叠 部分的面积是 DGK面积 的 .
重庆一中2015初三年级数学上学期期中测试卷(含答案解析)参考答案
一、 选择题：
二．填空题
题号 13 14 15
答案 2015
1：2
题号 16 17 18
答案
三．解答题
20.解：（1）
…………………………………………………… 2分
（2）将男生分别标记为 ，女生标记为
一
……………………………………………………………………………… 5分
…………………………… ……………………… 7分
22.解：（1） 过点 作 交 于点 ………………………………1分
在
………………4分
（2）在 ，
………………………6分
在
…………………8分
………………………10分
答：观测点 与公路 的距离是4.5 ，自行车行驶的平均速度是6 .
23.解：（1）设2012年采购的书桌为 张，椅子为 张.
解得 ………… …………4分
（2） …7分
令 ，则 原方程可化简为：
解得 0.2 ， 0.8 (舍) ………………………9分
答：2013年采购书桌和椅子分别是200张和250张. ………………10分
24.解：（1） 四边形ABCD是平行四边形
AD//BC
CE AD
BC=CF
在Rt BCG中，
tan
GC=2 ……………4分
（2）延长 到点 ，使得 ，连接BH ……………5分
…………………………………………………………………10分
（2）设
将
，过点 作 轴，交 于点
……………4分
过点 作 轴，交直线 于点
①当 是 下方抛物线上一点时，
………… ………………………………………… ……………6分
②
……………8分
综上：
（3）
……………12分
25.解：
（2）
，
又 ， ………4分
设 （ ），则
，
，解得：
…………7分
（3）
①若翻折后，点 在直线 上方，记 与 交于点 ，连接
，即
， ，
，又
都是等腰直角三角形，
，由勾股定理得：
……………9分