人教版2015初三年级上学期数学期中测试题(含答案解析)
1．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是
2．下列计算正确的是
A、 B、
C、 D、
3．一元二次方程 根的情况是
A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根
C、只有一个实数根 D、没有实数根
4．如图，点A、B、C、 D、O都在方格纸的格点 上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为
A、30° B、45° C、90 D、135°
（4题） （5题） （6题） （8题） （9题）
5．如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连结AC、AD，若∠CAB＝35°，则∠ADC的度数为
A、35° B、45° C、55° D、65°
6．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于
A、8 B、4 C、10 D、5
7．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是
A、 B、 C、 D、
8．如图，锐角三角形ABC的高CD和高BE相交于O，则与△DOB相似的 三角形个数是
A、1 B、2 C、3 D、4
9．如图，∠1＝∠2，则下列各式 中，不能说明△ABC∽△A DE的是
A、∠D＝∠B B、∠E＝∠C
C、 D、
10．抛物线 的顶点坐标是
A、(2， ) B、( ，3)
C、(2，3) D、( ， )
11．一次函数 与二次函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是
A B C D
12．二次函数 的图象如图所示，那么关于x的方程
的根的情况是
A、有两个不相等的实数根 B、有两个异号实数根
C、有两个相等的实数根 D、无实数根
Ⅱ（主观卷）96分
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．计算 的结果是 。
14．在比例尺为1∶10000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，则两地的实际距离为 km。
15．二次函数 ，当x= 时，y的值最大。
16．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，
AD＝10，BD＝5，AE＝6，则CE的长为 。
17．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转25°，
得到△ A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，
则∠A=__________°。
18．已知扇形的圆心角为45°，弧长等于 ，则该扇形的半径是 。
三、解答题（共78分）
19．（12分）计算：（1） 。
（2）解方程： 。
20． （10分）如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字。现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）。记S=x+y。
（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（4分）
（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当S6时甲获胜，否则乙获胜。你认为这个游戏公平吗？对谁有利？（6分）
21．（8分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件。设每件商品降价x元。据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；（2分）
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？（6分）
22．（8分）二次函数 的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程 的两个根。（2分）
（2）写出不等式 的解集。（2分）
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围。（2分）
（4）若方程 有两个不相等的实数根，求k的取值范围。（2分）
23．（10分）已知：如图，在 中，D是AC 上一点，E是AB上一点，且∠AED=∠C.
（1）求证： △AED∽△ACB；（4分）
（2）若AB=6，AD=4，AC=5，求AE的长。（6分）
24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE=DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D，AB=5，EB=3。
（1）求证：AC是⊙O的切线；（4分）
（2）求线段AC的长 。（4分）
2 5．（10分）如图所示，已知正方形ABCD中，BE平分 且交CD边于点E。将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G。
（1）求证：△BDG∽△DEG；（4分）
（2）若EG?BG=4，求BE的长。（6分）
26．（12分）如图，抛物线y＝mx2―2mx―3m(m＞0)与x轴交于A、B两点， 与y轴交于C点。
（1）请求抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A，B两点的坐标；（6分）
（2）经探究可知，△BCM与△ABC的面积比不变，试求出这个比值；（6分）
人教版2015初三年级上学期数学期中测试题(含答案解析)参考答案：
20、解：（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标，如图：
（2）（2）这个游戏不公平，其中S＜6的可能性为 ，意味着甲获胜的可能性为 ，同样乙获胜的可能性为 ，对乙有利．
21、解：（1）2x 50－ x
（2）由题意得：（5 0－x）（30＋2x）=2100 化简得：x2－35x+300=0解得：x1=15， x2=20
∵该商场为了尽快减少 库存，则x=15不合题意，舍去. ∴x=20
答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.
22、（1）1,3 （2）13 （3)x≥2 （4）k2
23、（1）证明：∵∠A=∠A，∠AED=∠C，∴△AED∽△ACB。
（2）解：∵△AED∽△ACB，∴ ∴ ∴
24、证明：（1）过点D作DF⊥AC于F；∵AB为⊙D的切线，∴∠B=90°，∴AB⊥BC
∵AD平分∠BAC，DF⊥AC，∴BD=DF，∴AC与圆D相切；
（2）在△BDE和△DCF中；∵BD=DF，DE=DC，
∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），
∴EB=FC．∵AB=AF，∴AB+EB=AF+FC，
即AB+EB=AC，∴AC=5+3=8．
25、（1）∵BE平分 ，∴ 。根据旋转的性质，得 。∴ 。∵ ，∴△BDG∽△DEG。
（2）由（1）知，△BDG∽△DEG，∴ ，∴DG2=EG?BG。∵EG?BG=4，∴DG2=4，∴DG=2。∵ ， ，
∴ 。又BG=BG，∴△DBG≌△FBG。∴DG=GF，
∴DF=2DG=4。由折叠可知，BE=DF，∴BE=4。