福州市2015初三年级数学上册期中测试卷(含答案解析)参考答案及评分标准
一 选择题（每小题3分，共30分）
二 填空题（每小题4分，共24分）
三 解答题(满分96分)
17．解：设此反比例 函数的解析式为
1分
∵ 反比例函数图象经过A（ ，7）
2分
∴
4分
解得
6分
∴ 该反比例函数解析式为
7分
1 8．解：
3分
∴ 或
5分
∴ ，
7分
19．解：∵ 有两个不相 等的实数根
∴
5分
解得
8分
20．解：由树状图可知，所有可能的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同 1分
其中两个小球上的数字和是奇数的共有8种，为偶数的共有4种 3分
∴ P(和为奇数) ，P(和为偶数）
5分
∵ （写成 也可）
7分
∴ 这个游戏不公平
8分
21．证明：∵
∴
2分
∴
3分
∴ AB⊥AC 4分
∵ A D⊥BC
∴
5分
∴ AB为⊙O的直径 7分
∵ A点在⊙O上
∴ AC是⊙O的切线 9分
22．解：设该药品每次降价的百分率为
1分
依题意得
5分
解得 ， （不合题意，舍去）
7分
∴
答：该药品每次降价的百分率为20%． 9分
23．解：(1) ( 写成分段函数也可)
4分
(2) 如图所示
x …
0 1 2 …
y … 2 1 0 1 2 3 …
6分
画图正确 8分
(3) ， （或≥ ，＜ 或 ，≤ )
10分
说明：仅填表不画图的同学，填右边的两个数不得分；左边的，填对一个给1分；
不填表，画图正确，也给满分．
24 ．解：(1) 证明：连接OE 1分
∵ AC与⊙O相切
∴ OE⊥AC，即
2分
∴
∴ OE∥BC 3分
∴
4分
∵
∴
5分
∴
即 BE平分
6分
(2) 过O作OF⊥BC于点F，连接OD 7分
则 ，四边形OE CF为矩形
8分
∴
9分
∴ △ODB为等边三角形 1 0分
∴
设 ，则 ，根据勾股定理得
解得
11分
∴
12分
25．解：(1) ， ，
3分
(2) 三者的数量关系为：
4分
理由如下：
① 点N与点C重合时，P为BC的中点，显然 成立；
② 点P与点B重合时，N为BC的中点，显然 成立；
(写对一个即可得分) 5分
③ 连接BE，CE
∵ 四边形ABCD为矩形， ，E为AD中点
∴ △ABE≌△DCE，
∴
∴ △BEP≌△CEM
∴ ，
6分
∵ EN平分
∴ △EPN≌△EMN
∴
7分
在Rt△MNC中有：
∴
8分
(3) 如图所示，连接PM
由(2)得 ，
∴ EN 垂直平分PM，又PG⊥EN
∴ P，G，M三点共线，且G为PM的中点
∵ K为EM中点
∴
9分
又∵
∴
由(2)得△PEM为等腰直角三角形
根据勾股定理得
∴
10分
∴ 当ME取得最小值时， 取得最小值
11分
即 当 时， 有最小值
最小值为
12分
26． 解(1) ∵ 抛物线 经过原点及(2，0)
∴ ，解得
2分
∴ 的解析式为
3分
∵
∴ 的顶点坐标为(1， )
4分
(2) ∵ 是由 向右平移 个单位得来
∴ 的解析式为 ，A( ，0)
则 的对称轴为直线
5分
∴ ，
设C点坐标为(0， )
则
6分
过点C作CH⊥对称轴DE，垂足为H
∵ △ACD为等腰直角三角形
∴ ，
∴ △CHD≌△DEA
∴
∴
7分
由 得
解得 ， (不合题意，舍去)
8分
∴ 的解析式为
9分
(3) 连接BC，BP
由抛物线对称性可知
10分
∵ △ACP为等边三角形
∴ ，
∴ C，A，B三点在以P为圆心PA为半径的圆上 11分
∴
∴
12 分
∴ 根据勾股定理得
∴
13分
解得 ， (不合题意，舍去)