天津市2015初三年级数学上册期中测试卷(含答案解析)参考答案及评分标准
一、选择题(每小题3分,共36分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D D D D D B C C A B D C
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.(3,-4); 14. ; 15. ; 16. ; 17. ; 18. .
三、解答题
19.计算(每小题4分,共8分)
(1)解: …………… 1分
…………… 2分
…………… 3分
…………… 4分
(2)解: …………… 2分
…………… 3分
……………4分
20.(8分)
解:(1)旋转中心是A点 …………… 1分
(2)∵ △ABF是由△ADE旋转而成的
∴ 点B是点D的对应点
∴ ∠DAB=90°就是旋转角 …………… 2分
(3)∵ AD=1,DE=
∴ …………… 4分
∵ 对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点 …… 5分
∴ …………… 6分
(4)∵ ∠EAF=90°且AF=AE …………… 7分
∴ △EAF是等腰直角三角形 …………… 8分
21.(10分)
解:设共有 家公司参加商品交易会
根据题意,可列方程
…………… 5分
整理得: …………… 7分
解得: , …………… 9分
因为 不合题意,所以应舍去
所以共有10家公司参加商品交易会 …………… 10分
22.(10分)
解: ∵ AB是⊙O的直径,BC切⊙O于B
∴ ∠ABC=90° …………… 3分
又 ∵ ∠C=25°
∴ ∠BOC=65° …………… 5分
又 ∵ ∠A与∠BOC所对的弧都是
∴ …………… 8分
∴ ∠A=32.5° …………… 10分
23. (10分)
解法一:列举所有等可能结果,画树状图如下:
布袋1 红 白 绿
布袋2 红 白 绿 红 白 绿 红 白 绿 …… 6分
由上图可知,所有等可能结果共有9种,两个相同颜色小球的结果共有3种.
所以, …………… 10分
解法二:列表如下:
颜 布袋1
色结果
布袋2 红 白 绿
红 (红,红) (红,白) (红,绿)
白 (白,红) (白,白) (白,绿)
绿 (绿,红) (绿,白) (绿,绿)
…… 6分
由上表可知,所有等可能结果共有9种,两个相同颜色小球的结果共有3种.
所以, …………… 10分
24. (10分)
(1)证明:连接AD
∵ AB是⊙O的直径
∴ ∠ADB=90°,即AD⊥BC …………… 1分
又 ∵ BC=BD
∴ AB=AC …………… 2分
(2)证明:连接OD
∵ AO=BO,CD=BD
∴ OD∥AC …………… 3分
又 ∵ DE⊥AC
∴ OD⊥DE …………… 4分
∴ DE是⊙O的切线 …………… 5分
(3)解:∵ AB=AC,∠BAC=60°
∴ △ABC为等边三角形 …………… 6分
∴ △ODB为等边三角形 …………… 7分
又 ∵ CD=DB,⊙O的半径为5
∴ CD=BD=OB=OD=5 …………… 8分
在Rt△CDE中
CE= CD= …………… 9分
∴
∴ …………… 10分
25.(10分)
解:(1)令 ,解得: 或
∴ A(-1,0),B(3,0) …………… 1分
将C点的横坐标 代入 ,得
∴ C(2,-3) …………… 2分
设所求直线AC的函数解析式为
将A(-1,0),C(2,-3)代入 得
解得: , …………… 4分
∴ 直线AC的函数解析式为 …………… 5分
(2)设P点的横坐标为 ( )
则P点的坐标为( , ), …………… 6分
E点的坐标为( , ) …………… 7分
∵ P点在E点的上方
∴ … 9分
∴ 当 时,PE的最大值为 . …………… 10分