宁城县2015九年级上学期数学期中测试题(含答案解析)
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）．
1．下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是 （）
2．如图，AB为半圆的 直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°， 点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为 （）
A．π B． 2 π
C． D． 4π
3．若关于x的方程 是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
5．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB＝20°，
则∠AOD等于 （ ）
A．160° B．150°
C．140° D．120°
6．如图，圆锥体的高 ，底面圆半径 ，则圆锥体的全面积 为（ ）cm2
A. B.
C. D.
7．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是 （ ）
A．可能有5次正面朝上 B．必有5次正面朝上
C．掷2次必有1次正面朝上 D．不可能10次正面朝上
8．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 （ ）
A． B． C． D．
9．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值（ ）
A．2012 B．2013 C．2014 D．2015
10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是 （ ）
A．a＜0 B．b2﹣4ac＜0
C．当﹣1＜x＜3时，y＞0 D．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分．请把答案填在题中的横线上．）
11．若 与 互为倒数，则 的值是 。
12．若 是一元二次方程 的一个解，则方程的另一个解是 ．
13．把二次函数y=（x﹣1）2+2的图象绕原点旋转18 0°后得到的图象的解析式为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各个顶点都在正方形网格的格点上，把△ABC绕点O逆时针旋转180°，得到△AB′C′，则点C′的坐标是 ．
15．如图，△ABC内接于⊙O，AB、CD为⊙O直径，DE⊥AB于点E，∠A = 30°，
则∠D的度数是 .
16．一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为
17．如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，将AD绕点A顺时针旋转，当点D落在BC上点D′时，则∠A D′B= °.
18．如图，抛物线 的对称轴是过点（1，0）
且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在抛物线上，则
的值_____________.
三、解答题：本大题共8个小题，满分78分，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明。
得分 评卷人
19、 本题每小题6分，满分12分
（１）解方程：解方程：
（２）如果实数x满足 ，求代数式 的值
20、本题满分8分
已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根
求 的值；
21、本小题8分
已知二次函数 的图像过点（ 0,5）.
（1）求 的值，并写出这个二次函数的解析式.
（2）求出该二次函数图像的顶点坐标、对称轴.
22、本小题8分
在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、 2、3 、4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：
(1)两次取的小球的标号相同
（2）两次取的小球的标号的和等于4
23、（本小题10分）
如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）求证：四边形ABEF是菱形．
24、本小题10分
如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD．
（1）求∠D的度数；
（2）若CD=2，求BD的长．
25、本小题10分
某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个． 因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？
26、本小题12分
如图，直线y=x+2与抛物线 （a≠0）相交于A 和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；
宁城县2015九年级上学期数学期中测试题(含答案解析)参考答案及评分标准
一、选择题（40分）DBDCC AACDD（1—10题）
二、填空题（32分）
11、 ； 12、 ； 13、 ；
14、 ； 15、 ； 16、 ；
17、 ； 18、0；
三、解答题
19、每小题6分，满分12分
（1）解：原方程可化为： 1分
， 2分
， 3分
， 4分
∴x1=2 ，x2=4。 6分
（2）解法一：解 得 3分
带入得 =5 6分
解 法二：原式 2分
4分
因为 所以 5分
所以原式=2+3=5 6分
20、解：∵ 有两个相等的实数根
∴ 2分
∴ 4分
∴ ------6分
--------------------------------------8分
21、解：（1）将 带入 1分
得 2分
解得 3分
所以 4分
（2） -6分
所以顶点坐标是 ，对称轴是直线 8分
23、（8分）
解：画出树状图为： 4分
由图可知共有16种等可能的结果，其中两次取得小球队标号相同 有4种（记为A），标号的和等于4的有 3种 （记为B）
∴（1）P（A）= 6分
（2）P（B）= 8分
23、（10分）
证明：（1）∵ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，
∴∠BAC=∠DAE=40°， 1分
∴∠BAD=∠CAE=100°， 2分
又∵AB=AC，
∴AB=AC=AD=AE， 3分
∴△ABD≌△ACE（SAS）． 4分
（2）∵∠BAD=100°，AB=AC
∴ 6分
∴ -----8分
∴AE∥BD -----9分
∵AB=AE
∴四边形ABEF是菱形． ------10分
24、（10分）
解：（1）∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO， ------1分
∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，------------------------------------2分
∵∠D=2∠CAD ，
∴∠D=∠COD ，--------------------------------------------------------3分
∵PD切⊙O于C，
∴∠OCD=90°，---------------------------------------------------------4分
∴∠D=∠COD=45°；--------------------------------------------------5分（2）∵∠D=∠COD，CD=2，--------------------------------------7分
∴OC=OB=CD=2，
在Rt△OCD中，由勾股定理得： 22+22=（2+BD）2，--------9分
解得：BD=2 ﹣2．--------------------------------------------------10分
25、（10分）
解：设每个商品的定价为 元----------------------------------------12分
由题意得 ---------------------------------3分
化简得--------------------------------------------------5分
解得 ------------------------------------------------------------7分
当 时，进货 ----------------------------9分
答：当该商品单价为每个60元时，进货100 个.------------------------10分
26、（12分）
解：（1）
∵B（4，m）在直线y=x+2上
∴m=6,即B(4，6) -------------2分
∵A 和B（4，6）在抛物线 上
∴ -------------------------------------------------------------4分
解得 ------------------------------------------------------------------------------5分
∴抛物线的解析式 -------------------------------------------------6分
注：在阅卷过程中若有其它解法或证法，只要正确可参照本标准酌情赋分