鞍山市2015初三年级上学期数学期中综合试卷(含答案解析)
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为
A． B． C． D．
2．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为 ，那么 满足的方程是
A． B． C． D．
3．小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是
A． 120πcm2 B． 240πcm2 C． 260πcm2 D． 480πcm2
4．将二次函数 化成 的形式，结果为
A． B．
C． D．
5．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，联结BC，若∠A=36°，则∠C等于
A． 36° B． 54° C． 60° D． 27°
第3题图 第5题图
6．如图，EF是⊙O的直径，CD交⊙O于M、N，H为MN的中点，EC⊥CD于点C，FD⊥CD于点D，则下列结论错误的是
A．CM=DN B． CH=HD C． OH⊥CD D．
7．已知二次函数 的图象如图所示，则下列5个代数式： ， 中，其值大于0的个数为
A．2 B．3 C．4 D．5
8. 如图，在等边△ABC中，BC=6，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处．连结A A′并延长，交DE于点M，交BC于点N．如果点A′为MN的中点，那么△ADE的面积为
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分，共24分)
9．如果反比例函数的图象经过点（1，﹣2），那么这个函数的解析式是 ．
10．若关于 的方程 有两个相等的实数根，则常数a的值是．
11．已知△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，S△ABC=2cm2，则S△DEF=cm2．
12．如果将抛物线 向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后的抛物线表达式是．
13．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则
等于
14．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B点的坐标为
15．Rt△ABC中，∠C=90°，A C=5，BC=12，如果以点C为圆心，r为半径，且⊙C与斜边AB仅有一个公共点，那么半径r的取值范围是 ．
16.如图，点A，B的坐标分别为（1,4）和（4,4），抛物线 的顶点在线段AB上运动，与 轴交于C、D两点(C在D的左侧)，点C的横坐标的最小值为-3，则点D横坐标的最大值为 cm．
三、（每题8分，共16分）
17．解方程：
18．若 、 是一元二次方程 的两根，求 的值。
四、（每题10分，共20分）
19．
如图，正方形网格中的每个小的边长都是1，每个小正方 形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△AB′C′
（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；
（2）计算线段AB在变换到 AB′的过程中扫过区域的面积
20、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，
（1）求证：三角形ADC为等腰三角形；
（2）求AC的长．
五（每题10分，共20分）
21．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点A(2,5)和点B,与y轴相交于点C(0，7).
(1)求这两个函数的解析式；
(2)当x取何值时， .
第21题图
22．今年，9月8日为中秋节，在中秋节前期，三位同学到某超市调研一种进价每个为2元的月饼的销售情况，请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题。
六（每题10分，共20分）
23．如图，AB是⊙O直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，切线GD与AB延长线交于点E．
（1）求证： ．
（2）已知：AG=6,⊙O的半径为3，求OF的值．
24．定义：如果一个 与 的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是 与 的“反比例平移函数”．
例如: 的图象向 左平移2个单位，再向下平移1个单位得到 的图象，则 是 与 的“反比例平移函数”．
（1）若矩形的两边分别是2 、3 ，当这两边分别增加 ( )、 ( )后，得到的新矩形的面积为8 ，求 与 的函数表达式，并判断这个函数是否为“反比例平移函数”．
（2）如图，在平面直角坐标系中，点 为原点，矩形 的顶点 、 的坐标分别为(9，0)、(0，3) ．点 是 的中点，连接 、 交于点 ，“反比例平移函数” 的图象经过 、 两点． 则这个“反比例平移函数”的表达式为 ；这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，请写出这个反比例函数的表达式 ．
（3）在（2）的条件下， 已知过线段 中点的一条直线 交这个“反
比例平移函数”图象于 、 两点( 在 的右侧)，若 、 、
、 为顶点组成的四边形面积为16，请求出点 的坐标．
七（本题12分）
25. 在直 角三角形ABC中， ,以B为圆心，BA为半径作⊙B交BC于点D，旋转∠ABD交⊙B于点E、F。连接EF交AC、BC边于点G、H．
（1） 若BE⊥AC，求证： ;
（2） 若AG=4，求△BEF与△ABC重叠部分的面积；
（3） △BHE是等腰三角形时的旋转角的度数。
八、（本题14分）
26．如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 与y轴的交点为点B，过点B作 轴的平行线BC，交抛物线于点C，连接AC．现有两 动点P，Q分别从 O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OC，PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交CA于点E，射线QE交 轴于点F．设动点P，Q移动的时间为t（单位：秒）．
（1）求四边形OACB的面积；
（2）当t为何值时，四边形OBQP为平行四边形？请写出计算过程；
（3）当 时，线段DE的长是否总为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由；
（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？请写出解答过程．
鞍山市2015初三年级上学期数学期中综合试卷(含答案解析)参考答案：
一、 选择题
B B B C D D A A
二、填空题
9 ；10 ；11 ； 12 ；13 1:2 ；14 （ ；
15. ， ；16 8.
三、（每题8分，共16分）
17、 （8分）
18、
四、（每题10分，共20分）
19、（1）正确画出图形 4分
（2） 6分
20、（1）证明正确 5分
（2） 5分
五 （每题10分，共20分）
21 （1） 3分 3分
(2) 4分
22 解：（！）设定价为 元，则由题意列方程得
解得 。
答：略------5分
（2）
当 的最大值为1600元。----5分
六、（每题10分，共20分）
23、（1）证明正确 5分
（2）求出OF=1 5分
24、解：（1） ，
∴
向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到 ．
∴ 是 “反比例平移函数”． 2分
（2）“反比例平移函数”的表达式为 . 3分
变换后的反比例函数表达式为 . 5分
（3）如图，当点 在点 左侧时，设线段 的中点为 ，由反比
例函数中心对称性，四边形 为平行四边形.
∵四边形 的面积为16，∴ =4， 6分
∵ (9,3)， (6,2).
是 的 “反比例平移函数”，
∴ = =4， (3,1)
过 作 轴的垂线，与 、 轴分别交于 、 点.
.
设 ，
∴
即 8分
∴
∴ (1，3) ，∴点 的坐标为（7，5）. 9分
当点 在点 右侧时，同理可得点 的坐标为（15， ）. 10分
七、（12分）
25、（1）证明正确（4分）
（2） 4分
（3） 2分 2分
八、26、（1）130 3分
（2） 3分
(3) 4分
(4) （其余舍去）4分