哈尔滨市2015初三年级数学上册期中试题(含答案解析)
哈尔滨市2015初三年级数学上册期中试题(含答案解析)参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共计30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 A D D C D B B A A C
二、填空题（每小题3分，共计30分）
题号 11 12 13 14 15
答案 1
4
题号 16 17 18 19 20
答案 10 2或8 ①②③④
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21.（本题满分7分）
解： .….5′
∵ ∴原式= ………….....2′
22.（本题满分7分）
. (1)画图正确 …………………….............…….....3′， ……….....2′
(2)BC= .…..........................................................................1′
弧BB'的长是 .........................................................1′
23.（本题满分8分）
(1) 证明：由旋转可知，△ABD≌△ACD'……….........................….1′
∴AD=AD',∠BAD=∠D'AC ∴∠BAD+∠DAC=∠D'AC+∠DAC
即∠BAC=∠DAD' ∵∠BAC=120°，∠DAE=60°∴∠D'AE=∠DAE=60°…..................1′
又∵AE=AE ∴△ADE≌△AD'E ∴DE=D'E ....................................1′
(2)结论：∠DAE= ∠BAC...............................................................1′
由（1）可知，AD=AD' 又∵AE=AE DE=D'E ∴△ADE≌△AD'E....................1′
∴∠D'AE=∠DAE ∴∠DAE= ∠DAD' = ∠BAC...............................1′
（3） .............................2′
24.（本题满分8分）
（1）
A B C
D (A,D) (B,D) (C,D)
E (A,E) (B,E) (C,E)
..........................3′
（2）由表格可以看出，从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的电脑可能出现的结果有6种，
并且它们被选中的可能性相同，A型号电脑被选中（记为事件A）的结果有2种，即
（A,D）（A,E）,所以P(A) .........................................3′
（3）购买A型号电脑的方案有两种，设购买A型号电脑x台.
若用（A,E）方案，则购买E型号电脑（36-x）台，依题意可知6000x+2000（36-x）=100000
解得x=7 ....................................1′
若用（A,D）方案，则购买D型号电脑（36-x）台，依题意可知6000x+5000（36-x）=100000，
解得x=-800 不合题意，舍去. .................................................1′
答：购买的A型号电脑有7台.
25.（本题满分10分）
（1）解：DC//BF ............................................................1′
在⊙O中，∵AB是直径，CD是弦，DE=CE ∴AB⊥CD
∵BF切⊙O于B ∴AB⊥BF ∴∠AED=∠ABF=90° ∴DC//BF...........2′
（2）∵HG⊥BC ∴∠EGC=90°=∠BEC ∴∠C+∠CEG=90°
∠CEG+∠BEG=90° ∴∠BEG=∠C........................................1′
∵∠BEG=∠HEA,∠A=∠C ∴∠A=∠HEA. ................................1′
同理可证∠ADE=90°-∠A,∠HED=90°-∠HEA ∴∠HDE=∠HED...................1′
∴AH=HE=HD,即EH是△ADE的中线 ..........................1′
(3)过点D作BF的垂线，垂足为K.
由（2）可知，DH=HE=EC=DE ∴△DHE为等边三角形
∴∠ADE=60°=∠F ∴∠FDK=30° ∴FK=
在Rt△DKF中，DK= ..........................1′
∵∠DEB=∠EBK=∠BKD=90° ∴四边形DEBK为矩形 ∴DK=BE=
∵AB为直径 ∴∠ADB=90° ∴∠A=∠BDE=90°-60°=30°.....................1′
在Rt△DBE中，BD=2BE=
在Rt△ABD中，AB=2BD= ∴OA= ..................................1′
26.（本题满分10分）
解：（1） ……………………4′
（2） ..............3′
∴ 当 时， ...................1′
有最小值 （元）.................2′
27.（本题满分10分）
解：(1)点A、B的坐标分别为（1，0）、（0， ） .在△AOB中，OA=1，OB= ,
∴ ...............................................................................1′
取斜边AB的中点W,连接OW,则OW=AW= AB=1=OA ∴△AOW为等边三角形
∴∠A=60° ∠ABO=90°-60°=30°
在△BEF中，令EF=x，则BF=2x
由勾股定理得 可求x=t ∴AD=EF=t
∵AD//EF ∴四边形ADEF为平行四边形 ....................................................1′
∴ （ ）. .........................1′
（2）∵∠ADF=90° EF//OD ∴∠DFE=∠ADF=90°=∠ODF=∠DOE
∴四边形ODFE是矩形 ∴EF=OD ∴ 解得 ..............................1′
∴BE= ，点E的坐标为（0， ），点G的坐标为（2, ）...............................1′
设对称轴l与EG的交点为S ∵MS//BE 点E与点G关于直线l对称 ∴ES=SG
点M在斜边BG上，可得MS= BE= ∴顶点M的坐标为（1， ）...........1′
∴抛物线的解析式为 ∵经过点E（0， ） ∴ 所求抛物线的解析式为 .............................................................................1′
即
(3)平移后新抛物线的解析式为 ，新抛物线与x轴的交点坐标为 .
延长RN至点T，使NT=RN，连接TQ.
又∵OR=OQ ∴ON//TQ 且 ON= TQ ∵四边形PKNH为平行四边形 ∴ON//PK NH=PK
∴TQ//PK ∴∠CPK=∠CQT ∠CKP=∠CTQ
又∵CP=CQ ∴△PCK △QCT ∴PK=TQ=2ON ∴NH=2ON
∵点H是新抛物线与y轴的交点 ∴OH= ∴PK=NH= OH= ...........................................1′
设满足要求的点P的坐标为 ,则点K的横坐标为 .设直线RN的解析式为 则 ，解得
∴ 直线RN的解析式为
∴点K的纵坐标为 .......................................................1′
∴PK= ，解得
∵点P在第二象限 ∴点P的坐标为 .......................1′
(以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分)