钦州市钦南区2015初三年级上册数学期中试卷(含答案解析)
一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共有12个小题，每小题3分，满分36分）
1、下列二次根式不是最简二次根式的是（ ）
A． B． C．3 D．8
2、式子 有意义的x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3、下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若 ， ，
则 的值为( )
A. B. C. D.
5、某城2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2016年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是（ ）
A、300（1+x）=363 B、300（1+x）2=363
C、300（1+2x）=363 D、363（1-x）2=300
6、m是方程x2＋x+1＝0的根，则式子4m2＋4m＋2014的值为（）.
A．2018 B．2008 C．2009 D．2010
7、已知 ，则5xy的值是（ ）
A． B． C． D．
8、若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠B=60°，则∠C′等于（ ）
A．40°； B．60°； C．80°； D．100°．
9、设4- 的整数部分为 ，小整数部分为 ，则 的值为（ ）。
(A)1- (B) (C) (D) -
10、已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是（ ）
A、没有实数根 B、可能有且只有一个实数根
C、有两个相等的实数根 D、有两个不相等的实数根
11、如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（ ）
A． 5.5 B． 5 C． 4.5 D． 4
12、如图，P是Rt△ABC斜边AB上任意一点（A、B两点
除外），过点P作一直线，使截得的三角形与Rt△ABC相似，
这样的直线可以作（ ）
A、1条 B、2条 C、3条 D、4条
二、认真填一填，试试自己的身手！（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）
13、已知 ，则 ___________。
14、计算 的结果是________.
15化简| -2|+ 的结果是________.
16、两个相似三角形面积之比为2：5，较大三角形一边上的高为 ，则较小三角形的对应边上的高为_______.
17、方程 与 所有根的乘积等于___________
18、已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则 的值是 .
19、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程x2+bx+c=0，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2和2，则原方程是
.
20、为了测量校园水平地面上一棵树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树AB的高度为 米
21、 如图，DE∥BC，AD∶DB= 3∶5 ，则ΔADE 与ΔABC 的面积之比为 ；．
22、如图，△ABC是边长为1的等边三角形，取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作 ；取BE边中点 ，作 ∥FB， ∥EF，得到四边形 ，它的面积记作 .照此规律作下去，则 =
钦州市钦南区2015初三年级上册数学期中试卷(含答案解析)参考答案及评分标准：
一、选择题（36分） ：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D D B B B D B C A A A C
二、填空题（30分）：
13、 14、 3 15、 4-2a 16、 17、 -18
18、 19、x2-4x-15=0 20、 5.6 21、 9:64 22、
23(1)4 (2)6-3
24(1)x =9 x =-3
(2) x =-11 x =-1
(3) x =1 x =-5
(4) x = x =
25 化简得2（x+3）=2 +12
26、、略27、略
28、解：过 作直线平行于 交 ， 分别于点 ， ，
则 ， ， .
∵ ，∴ .
∴ ， .
29、15
30解：(1)∵∠A＝90°，AB＝6， AC＝8，∴BC＝10.
∵点D为AB中点，∴BD＝12AB＝3.
∵∠DHB＝∠A＝90°，∠B＝∠B，∴△BHD∽△BAC，∴DHAC＝BDBC，
∴DH＝BDBC?AC＝310×8＝125.
(2)∵QR∥AB，∴∠QRC＝∠A＝90°.∵∠C＝∠C，∴△RQC∽△ABC，
∴RQAB＝QCBC，∴y6＝10－x10，即y关于x的函数关系式为：y＝－35x＋6.
(3)存在．按腰相等分三种情况：
①如图①，当PQ＝PR时，过点P作PM⊥QR于M，则QM＝RM.
∵∠1＋∠2＝90°，∠C＋∠2＝90°，∴∠1＝∠C.
∴△PQM∽△BCA，∴BCPQ＝ACQM，∴QMQP＝45，
∴12－35x＋6125＝45，∴x＝185.
① ② ③
②如图②，当PQ＝RQ时，－35x＋6＝125，
∴x＝6.
③如图③，当PR＝QR时，则R为PQ中垂线上的点，
于是点R为EC的中点，
∴CR＝12CE＝14AC＝2.
∵QR∥AB，∴△CQR∽△CBA，∴QRCR＝BACA，
∴－35x＋62＝68，∴x＝152.
综上所述，当x为185或6或152时，△PQR为等腰三角形．