北师大2015初三数学上册期中八校联考试题(含答案解析)
? 选择题（共6题每小题3分共18分）
1，下列方程中一定是一元二次方程的是（ ）
A x2 =0 B C ax2+bx+c=0 D
2, 已知 ，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
3甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率
B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率
C．任意写出一个整数，能被2整除的概率
D．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率
4将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=( )
A 、 、 B、2 C、 D、
5、标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小的“E”中是位似图形的是 ( )
A．左上 B．左下 C．右上 D．右下
6、某课外小组设计了一个菱形挂钟如图菱形的边长为12厘米，时钟的中心在菱形的交点上，∠ADC＝120°,数字3，6，9，12分别在四个顶点ABCD上，则数字1的位置与D点的距离为（ ）
A 3厘米 B 4厘米 C 3 厘米 D 6厘米
? 填空题（共8小题，每小题3分共24分）
7、若关于 的一元二次方程x2+2x+m=0的一根为-1，则 的值是
8、 已知线段AB=10cm,点C是 线段AB的黄金分割点，（ACBC）则AC的长是 （精确到0.01）。
9、已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=900使得四边形ABCD是正方形还需加上一个条件
10、如图△ABC中有个菱形AMPN,如果 = ,则 =
11、如果一元二次方程x2-8x+7=0的两根分别为a,b，则a+b= ，
12、合作小组的4位同学在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则B坐在2号座位的概率是 。
13、如果一块矩形菜地面积为120m2如果他的长减2m、那菜地就变成了正方形则原菜地的长为 m。
14、如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点 落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为
三，解答题（共4小题，每小题6分，共24分）
15、解一元二次方程 x2－2x=1
16、如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是80cm，对角线长是12cm，那么矩形的周长是多少？
17、图①②③④都是由24个边长为1的小正方形组成的4×6网格,请你分别图②③④的网格中只有直尺各画一个三角形,（要求1.都与图①三角形相似,但是任何的三角形的两个都全都不全等的.2三角形顶点都是网格中小正方形的顶点）
① ② ③ ④
18、甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两个人先打，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两个人手势相同（都是手心或都是手背），则这两人先打，若三人手势相同，则重新决定．求通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率
四（共3小题，每小题8分共24分）
19、如图，如图用一根铁丝分成两段可以分别围成两个相似的菱形，已知它们的面积比是1:4，其中小菱形的边长为（x2-4）cm，大菱形的边长为（x2＋2x）cm（其中x＞0）．求这这根铁丝的总长．
20、如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF.
（1）填空：∠ABC= 度
（2）四边形AECF是什么特殊的四边形？说明理由；
21、
? 写出两对相似三角形
? 计算路灯的高度。
五（共2大题每小题9分共18分）
22、如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F。
（1）△ABC与△FOA相似吗？为什么？
（2）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由
23、在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同。小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下的三个小球中随机取出一个小球，记下数字为y.
(1)画树状图或列表，写出 Q点所有坐标。
（2)计算由x、y确定的点Q (x,y)在函数y=－x+5图象上的概率；
（3)小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x、y满足xy＞6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜。
这个游戏公平吗？说明理由；若不公平，怎么修改规则才对双方公平？
六（1小题共12分）
24、如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．解决问题
? 如图①，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；
（2）如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；
（3）如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系．
北师大2015初三数学上册期中八校联考试题(含答案解析)参考答案：
1、 A 2 、D 3 、D 4、 A 5、 B 6 、A
7 、1 8、 6.18 9 、AB=BC 10、 11、 8 12 、 13、 12 14 、
15、 =- +1 = +1
16 、 80-4*12=32
17、
18
19解，相似多边形的面积比是相似比的平方
∴面积比是1:4 ∴相似比为1:2
依题意得 2（x2-4）=x2＋2x
x2-2x -8=0
、=4 =-2(舍去)
铁丝长为12*4+24*4=144 cm
20解：
（1）60
（2）在菱形ABCD中，
有AB=BC=CD=AD
又AB=AC
则有AD=CD=BC=AB=AC
∴三角形ABC为等边三角形
∴CAB=60度
因为点E为BC的中点
∴AE为三角形ABC的中线，
在等边三角形中
AE平分BAC且垂直BC
∴AEC=90度，CAE=30度
同理可得AFC=90度,ACF=30度
∴ACF+ACB=90度
在四边形AECF中有BCF和AFC均为直角（三个角都是直角的四边形为矩形）
∴四边形AECF为矩形
21(1) △ABN~ △EFN △ABM~△CDM
(2)
23
（1）Q点所有坐标为（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4）,（4，1），（4，2），（4，3）共12种情况，
（2）∴Q点所有在坐标在函数y=－x+5为的概率为： 。
（3），
P（小明胜）= ，P（小红胜）= 。∴P（小明胜）P（小红胜）。
∴这种游戏方案设计对双方不公平。