湘教版2015初三年级数学上册期中试题(含答案解析)
一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)
1.已知反比例函数y= ，则其图象在平面直角坐标系中可能是( )
2.一元二次方程5x2-2x=0的解是( )
A.x1=0，x2= B.x1=0，x2=- C.x1=0，x2= D.x1=0，x2=-
3.对于反比例函数y＝ ，下列判断正确的是( )
A.图象经过点(-1，3) B.图象在第二、四象限
C.不论x为何值，y D.图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小
4.（2013?曲靖）某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量x与人口数n的函数关系图象是( )
5.已知一元二次方程x2+x-1=0，下列判断正确的是( )
A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根
C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定
6.已知3是关于x的方程x2-5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是( )
A.-2 B.2 C.5 D.6
7.如图，身高为1.6 m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2 m，CA=0.8 m，则树的高度为( )
A.4.8 m B.6.4 m C.8 m D.10 m
8.如图，分别以下列选项作为一个已知条件，其中不一定能得到△AOB∽△COD的是( )
A.∠BAC=∠BDC B.∠ABD=∠ACD C. D.
二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)
9.把一元二次方程3x(x-2)=4化简为一般形式是 .
10.点P(1，3)在反比例函数y= (k≠-1)图象上，则k= .
11.如图，在□ABCD中，点E在DC上，若EC∶AB=2∶3，则S△ECF∶S△BAF= .
12.如图，已知点C为反比例函数y=- 图象上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足为A、B，那么四边形AOBC的面积为 .
13.正比例函数y1＝kx的图象与反比例函数y2＝ 的图象的一个交点的坐标为(-1，-2)，则另一个交点的坐标是 .
14.当x= 时，代数式x2+4x的值与代数式2x+3的值相等.
15.某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是 .
16.如图所示：Rt△ABO中，直角边BO落在x轴负半轴上，点A的坐标是(-4，2)，以O为位似中心，按比例尺1∶2，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标为(-2，1)或(2，-1).
三、解答题(共72分)
17.(9分)我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，直接开平方法，配方法和公式法.请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程.
①x2-3x+1=0； ②(x-1)2=3； ③x2-3x=0； ④x2-2x=4.
18.(8分)一定质量的氧气，其密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数.当V=10 m3时ρ等于1.43 kg/m3.
(1)求ρ与V的函数关系式；
(2)求当V=2 m3时，氧气的密度.
19.(10分)为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和点C，使AB⊥BC，然后再选点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点为D，如图，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，你能求出两岸之间AB的大致距离吗？
20.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点C（0，2），且与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点B，且BD⊥x轴于点D，OD=2.
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）设点P是y轴上的点，若△PBC的面积等于6，直接写出点P的坐标.
21.(10分)如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.
(1)填空：∠ABC= °，BC= ；
(2)判断△ABC与△DEF是否相似？并证明你的结论.
22.(12分)已知关于x的一元二次方程x2-2x-a=0.
(1)如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围.
(2)如果此方程的两个实数根为x1，x2，且满足 =- ，求a的值.
23.(13分)如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1 cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2 cm/s的速度移动.
(1)如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8 cm2？
(2)若点P从点A出发沿边AC-CB向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB-BA边向点A以2 cm/s的速度移动.当点P在CB边上，点Q在BA边上时，是否存在某一时刻，使得△PBQ的面积为14.4 cm2？
湘教版2015初三年级数学上册期中试题(含答案解析)参考答案：
1.C 2.A 3.D 4.B 5.B 6.B 7.C 8.C
9.3x2-6x-4=0 10.2 11.4∶9 12.6 13.(1，2) 14.-3或1 15.25% 16.(-2，1)或(2，-1)
17.①可用公式法求解.x1= ，x2= ；
②可用直接开平方法求解.x1=1- ，x2=1+ ；
③可用因式分解法求解.x1=0，x2=3；
④可用配方法求解.x1=1- ，x2=1+ .(以上所选方法不唯一)
18.(1)由题意，得Vρ=10×1.43=14.3,∴ρ与V的函数关系式为ρ= .
(2)当V=2时，ρ= =7.15.
即氧气的密度为7.15 kg/m3.
19.由Rt△ABD∽Rt△ECD，得 = .∴ .∴AB=100(米).
答：两岸之间AB的大致距离为100米.
20.（1）∵BD ⊥x轴，OD＝2，∴点B的横坐标为2.
将x＝2代入y= ，得y=4.
∴B（2，4）.
设直线AB的函数解析式为y=kx+b(k≠0).
将点C（0，2）、B（2，4）代入y=kx+b，得
.解得 .
∴直线AB的函数解析式为y=x+2.
（2）P（0，8）或P（0，-4）.
21.(1)135° 2
(2)△ABC∽△DEF.
证明：∵在4×4的正方形方格中，∠ABC=135°，∠DEF=90°+45°=135°，
∴∠ABC=∠DEF.
∵AB=2，BC=2 ，FE=2，DE= .
∴ = = ， = = .
∴△ABC∽△DEF.
22.(1)△=(-2)2-4×1×(-a)=4+4a.
∵方程有两个不相等的实数根，
∴△0，即4+4a0，解得a-1，
∴a的取值范围是a-1.
(2)由题意，得x1+x2=2，x1x2=-a.
∵ = = ，∴a=3.
23.(1)设x s后，可使△PCQ的面积为8 cm2.
由题意得，AP=x cm，PC=(6-x)cm，CQ=2x cm，则
?(6-x)?2x=8.整理，得x2-6x+8=0.解得x1=2，x2=4.
答：P、Q同时出发，2 s或4 s后可使△PCQ的面积为8 cm2.
(2)过点Q作QD⊥BC于D，
∵∠C=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，∴AB=10 cm.
∵点P从点A出发沿边AC-CB向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB-BA边向点A以2 cm/s的速度移动，
∴BP=(6+8)-t=(14-t)cm，BQ=(2t-8)cm.
∵QD⊥BC，∠C=90°，∴QD∥AC，
∴ ，∴ .∴QD= .
∴S△PBQ= ×BP?QD= ×(14-t)× =14.4.
解得t1=8，t2=10(不符题意舍去).
答：当t=8秒时，△PBQ的面积是14.4 cm2.