苏科版2015初三年级数学上册期中试题(含答案解析)
一、 选择题（每题3分，共8题，计24分）
1、已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A=50°，∠B=95°，则∠C1等于（ ▲ ）
A．50° B．95° C．35° D．25°
2、如图，△ABC内接于⊙O,∠A =60°,则∠BOC等于（ ▲ ）
A.30° B. 120° C. 110° D. 100°
3、已知⊙O的半径为5㎝，P到圆心O的距离为6㎝，则点P在⊙O（ ▲ ）
A. 外部 B. 内部 C. 圆上 D. 不能确定
4、△ABC与△A′B′C′相似，且△ABC与△A′B′C′的相似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（ ▲ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
5、如图，在?ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（ ▲ ）
A．3：2 B． 3：1 C． 1：1 D． 1：2
6 、已知 是方程x2-2x-1=0的两个根，则 的值为（ ▲ ）
A. B.2 C. D.-2
7、若非零实数a、b、c满足9a－3b+c=0，则关于x的一元二次方程 一有一个根为（ ▲ ）
A．3 B．－3 C．0 D．无法确定
8、如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（ ▲ ）
A．（ ，3）、（﹣ ，4） B． （ ，3）、（﹣ ，4）
C．（ ， ）、（﹣ ，4） D．（ ， ）、（﹣ ，4）
二、填空题（每题3分，共10题，计30分）
9、一元二次方程x2－4 ＝0的解是 ▲ ．
10、在比例尺为1∶5 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是 15cm，则两地的实际距离是 ▲ km.
11、如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是 ▲ ．
12、若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m= ▲ ．
13、若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a﹣b的值是 ▲ ．
14、关于x的方程 有两个实数根，那么m的取值范围是 ▲ ．
15、如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为 ▲ ．
16、如图，□ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC＝70°，连接AE，则∠AEB的度数为 ▲ ．
17、已知，如图弧BC比弧AD的度数多20°，弦AB与CD交于点E，∠CEB＝60°，则∠CAB＝ ▲ °．
18、如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是 ▲ cm
三、解答题(共10题，计96分)
19、（本题每小题4分，满分8分）
（1）(2x＋3)2－25＝0 （2）
20、（本题满分8分）
已知x1、x2是方程2x2+14x－16=0的两实数根，求 的值.
21、（本题满分8分）
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1．
22、（本题满分8分）
已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
23、（本题满分8分）
如图27－100所示，在△ABC中，AB＝BC＝12 cm，∠ABC＝80°，BD是∠ABC的平分线， DE∥BC.
(1)求∠EDB的度数；
(2)求DE的长．
24、（本题满分10分）
阅读下面的例题：解方程x -|x|-2=0 的过程如下：（1）、当x≥0时，原方程化为x -x-2=0 ,解得： =2 ,x = -1 （不合题意，舍去）。 （2）当x＜0时，原方程可化为x +x-2=0 ，解得： =-2 ,x = 1 （不合题意，舍去）。所以，原方程的解 是： =2，x =-2。请参照例题
解方程：x -|x-1|-1=0
25、（本题满分10分）
如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
26、（本题满分12分）
已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
27、（本题满分12分）
已知：如图等边 内接于⊙O，点 是劣弧 上的一点（端点除外），延长 至 ，使 ，连结 ．
（1）若 过圆心 ，如图①，请你判断 是什么三角形？为什么？
（2）若 不过圆心 ，如图②， 又是什么三角形？为什么？
28、（本题满分12分）
在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．
（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；
（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，求∠DCA的度数．
苏科版2015初三年级数学上册期中试题(含答案解析)参考答案
21、解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．
22、解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，
解得，a= ；方程为x2+ x﹣ =0，即2x2+x﹣3=0，
设另一根为x1，则x1=﹣ ．
（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4≥0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
23、解：(1)∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC.
∵BD平分∠ABC，
∴ ∠DBC＝ ∠ABC＝ ×80°＝40°，
∴∠EDB＝40°．
(2)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，
∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，
∴∠EDB＝∠EBD，∴BE＝DE．
∵ DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，
∴ .
∴ ，
∴DE=6 cm
24、 解：（1）当x-3≥0时，原方程化为x2-x=0，
解得：x1=0 ，x2= 1（不合题意，舍去）；
（2）当x-3＜ 0时，原方程化为x2+x-6=0，
解得：x1= -3，x2= 2，所以原方程的根是x1=-3，x2= 2．
25、解：设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米．
根据题意得 （100﹣4x）x=400，
解得 x1=20，x2=5．
则 100﹣4x=20或100﹣4x=80．
∵80＞25，
∴x2=5舍去．
即AB=20，BC=20．
答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．
26、（1）△ABC是等腰三角形；
理由：∵x=﹣1是方程的根，
∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，
∴a+c﹣2b+a﹣c=0，
∴a﹣b=0，
∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，
∴4b2﹣4a2+4c2=0，
∴a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形；
（3）当△ABC是等边三角形，
∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，
可整理为：2ax2+2ax=0，
∴x2+x=0，
解得：x1=0， x2=﹣1．
27、解：（1）△PDC为等边三角形，
∵ △A BC为等边三角形，
∴AB=BC
又∵在⊙O中∠PAC=∠DBC，
又∵AP=BD，
∴
∴
又∵AP过圆心O， ，
∴PDC为等边三角形；
（2）△PDC仍为等边三角形，
理由：先证 （过程同上）
又 ，
又
∴△PDC为等边三角形。
28、解：（1）如图，过点O作OE⊥AC于E，
则AE= AC= ×2=1，
∵翻折后点D与圆心O重合，
∴OE= r，
在Rt△AOE中，AO2=AE2+OE2，
即r2=12+（ r）2，
解得r= ；
（2）连接BC，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=25°，
∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣25°=65°，
根据翻折的性质， 所对的圆周角等于 所对的圆周角，
∴∠DCA=∠B﹣∠A=65° ﹣25°=40°．