北师大版2015初三数学上册期中综合试题(含答案解析)
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列成语所描述的事件是必然发生的是 【 】
A. 水中捞月 B. 拔苗助长 C. 守株待免 D. 瓮中捉鳖
2．已知一元二次方程 ，若 ，则该方程一定有一个根为（ ）
A. 0 B. 1 C. -1 D. 2
3．如图是由六个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的正视图是
A． B． C． D．
4．若x=2是关于x的一元二次方程 的一个解，则m的值是（ ）
A．6 B．5 C．2 D．-6
5．已知直线y=kx（k＞0）与双曲线y= 交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（）
A．﹣6 B．﹣9 C．0 D．9
6．如图（1）放置的一个机器零件，其主（正）视图如图（2）所示，则其俯视图是（）
7．若一元二次方程 有一个根为 ，则下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．如图是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，则该几何体所用的正方形的个数是
A．2 B．3 C．4 D．5
10．计算： 的结果是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．一元二次方程x2 = x的根是 .
12．把 =0化成 的形式，则 = .
13． 水平相当的甲乙两人进行羽毛球比赛，规定三局两胜，则甲队战胜乙队的概率是_________；甲队以2∶0战胜乙队的概率是________．
14．六?一儿童节前，苗苗来到大润发超市发现某种玩具原价为100元，经过两次降价，现售价为81元，假设两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 ．
15．关于x的一元二次方程(a－1)x2－x+a2－1=0的一个根是0，那么a的值为______．
16．在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
三、解答题（共52分）
17．解下列方程【18分，（1）、（2）题各4分、（3）(4)题各5分】
（1） （2）
（3）．求 中 的值。 (4)．（x+3）2﹣x（x+3）=0．
18．（满分6分）给出三个多项式：① ； ② ； ③ ．请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解．
19（满分6分）．一个不透明的布袋里装有3个大小、质地均相同的乒乓球，分别标有数字1，2，3，小华先从布袋中随即取出一个乒乓球，记下数字后放回，再从袋中随机取出一个乒乓球，记下数字．求两次取出的乒乓球上数字相同的概率．
20．(满分6分)某校生物兴趣小组有一块正方形种植基地，现要对它进行扩建，若把边长增加2米，则所得的新正方形种植基地面积比原来增加了32平方米，求：原来正方形种植基地的边长是多少？
21．（满分8分）已知：如图，△ABC中，∠BAC=90°，分别以AB、BC为边作正方形ABDE和正方形BCFG，延长DC、GA交于点P. 求证：PD⊥PG.
22．（本题满分8分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字1，2，4的小球，它们的形状、
大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放同盒子摇匀
后，再由小华随机取山一个小球，记下数字为y．
(1)写出(x，y）的所有可能出现的结果；
(2)求小明、小华各取一次 小球所确定的点(x，y）落在反比例函数的图象上的概率．
北师大版2015初三数学上册期中综合试题(含答案解析)参考答案：
1．D
【解析】解：A、水中捞月是不可能事件，故本选项错误；
B、拔苗助长是一定不会发生的事件，是不可能事件，故本选项错误；
C、守株待兔是可能发生也可能不发生的事件，是随机事件，故本选项错误；
D、瓮中捉鳖是一定能发生的事件，属必然事件，故本选项正确；
故选D
2．B
【解析】分析：将c=-a-b代入原方程左边，再将方程左边因式分解即可．
解答：解：依题意，得c=-a-b，
原方程化为ax2+bx-a-b=0，即a（x+1）（x-1）+b（x-1）=0，∴（x-1）（ax+a+b）=0，
∴x=1为原方程的一个根，
故选B．
点评：本题考查了一元二次方程解的定义．方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值．
3．A
【解析】
试题分析：找到从正面看所得到的图形即可，从正面看易得共有2列，左边一列有2个正方形，右边一列有一个正方形。故选A。
4．A 【解析】将x=2代入 解得m=6 故选A
5．A
【解析】
试题分析：先根据点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y= 上的点可得出x1?y1=x2?y2=3，再根据直线y=kx（k＞0）与双曲线y= 交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点可得出x1=﹣x2，y1=﹣y2，再把此关系代入所求代数式进行计算即可．
解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y= 上的点 ∴x1?y1=x2?y2=3①，
∵直线y=kx（k＞0）与双曲线y= 交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，
∴x1=﹣x2，y1=﹣y2②，
∴原式=﹣x1y1﹣x2y2=﹣3﹣3=﹣6． 故选A．
考点：反比例函数图象的对称性．
点评：本题考查的是反比例函数的对称性，根据反比例函数的图象关于原点对称得出x1=﹣x2，y1=﹣y2是解答此题的关键．
6．D
【解析】考点：简单组合体的三视图． 分析：找到从上面看所得到的图形即可．
解答：解：从上面看可得到左右相邻的3个矩形．故选D．
点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图
7．B 【解析】 试题分析：把x=-1代入 得a-b+c=0.选B。
考点：一元二次方程
点评：本题难度较低，考查学生对一元二次方程知识点的掌握，把已知解代入原方程即可。
8．A
试题分析：概率问题，由题意已知前面三次抛硬币的均是正面朝上
则第四次正面朝上的概率是 故选A
考点：概率的基本知识
点评：概率的基本知识，在前面均确定的情况下，所以第四次只考虑一种情况就可以。
9．C
【解析】
试题分析：先根据俯视图判断出最下面一层有3个正方体，再结合主视图及左视图进行分析即可.
由图可得该几何体所用的正方形的个数是3+1=4，故选C.
考点：根据三视图判断几何体的形状
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成.
10．B 【解析】 = ，故选B
11．x1 =0，x2 =1 【解析】 。
12．m=3 【解析】本题考查代数式配方。 为一次项系数的一半。
【答案】 ,
【解析】列举出所有情况，看甲队战胜乙队和甲队以2：0战胜乙队的情况数占总情况数的多少即可．
解答：解：列出树状图如下所示：
共8中情况，甲队战胜乙队的情况有4种，故其概率为4÷8= ；
甲队以2：0战胜乙队的情况有2中，故其概率为：2÷8= ．
故答案为： ， ．
14．10%
【解析】设每次降价的百分率为x，第二次降价后价格变为100（x-1）2元，
根据题意得：100（x-1）2=81，解之得x1=1.9，x2=0.1．因x=1.9不合题意，故舍去，所以x=0.1．
即每次降价的百分率为0.1，即10%．
15．-1 【解析】
试题分析：由题意把x=0代入方程(a－1)x2－x+a2－1=0，即可得到关于a的方程，再结合一元二次方程的二次项系数不为0求解即可.
由题意得 ，解得 ，则
考点：方程的根的定义
点评：解题的关键是熟练掌握方程的根的定义：方程的根就是使方程左右相等的未知数的值.
16．接近
【解析】求概率，投一次的概率为 ，在投一次的概率还是 ，多次投的概率接近于
17．（1）X1.2 （2）．X1=1 X2= …
【解析】此题考查解一元二次方程
思路：解一元二次方程的两种基本方法：（1）分解因式（十字相乘法）
（2）求根公式 （3）配方法
解：（1）
（2）
点评：点评：解方程后一定要检验结果是否正确
（3）．
【解析】
试题分析：2、
考点：二元一次方程
点评：本题难度中等，主要考查学生对一元二次方程知识点的掌握，为中考常考题型，要求学生多做训练牢固掌握解题技巧。
(4)．x=﹣3
【解析】
试题分析：方程左边提取公因式变形后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
解：（x+3）2﹣x（x+3）=0，
分解因式得：（x+3）（x+3﹣x）=0， 可得：x+3=0， 解得：x=﹣3．
点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
18．①+②： ；
①+③： ； ②+③：
【解析】
试题分析：①+②： ； ①+③： ；
②+③：
考点：因式分解
点评：本题主要考查学生对整式运算知识点的掌握。运用完全平方根及平方差公式辅助即可。
19．1/3
【解析】解：列表得：
1 2 3
1 （1，1） （1，2） （1，3）
2 （2，1） （2，2） （2，3）
3 （3，1） （3，2） （3，3）
∵有9种可能结果，两个数字相同的只有3种，
∴P（两个数字相同）=3/ 9 =1/3 ．
首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次取出的乒乓球上数字相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
20．7米
【解析】
试题分析：设原来正方形种植基地的边长是 米，依题意得
所以原来正方形种植基地的边长是7米
考点：方程的简单应用
点评：设所求的数据为未知数，根据题目中各个数据的关系，可以列出相关的方程式，再进行计算
21、见解析
【解析】
试题分析：先根据正方形的性质可得△ABG≌△DBC，即可得到∠BGA=∠BCD，从而可以证得结论.
∵正方形ABDE和正方形BCFG
∴BG=BC，BA=BD，∠GBC=∠ABD=90°∴∠GBA=∠CBD∴△ABG≌△DBC∴∠BGA=∠BCD
∵∠BAC=90°∴∠PAC+∠PCA=90°∴∠P=90°
考点：正方形的性质，全等三角形的判定与性质
点评：全等三角形的判定与性质的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注.
22．【解析】略