新北师大版2015初三年级数学上册期中试题(含答案解析)
一、选择题（40分）
1、如图是教师每天在黑板上书写用的粉笔，它的主视图是（ ）
2、如图4，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）
A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD
3、已知1是关于x的一元二次方程（m－1）x2＋x＋1＝0的一个根，则m的值是（ ）
Ａ．1 Ｂ．―1 Ｃ．0 Ｄ．无法确定
4、一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（ ）
A．6 B．10 C．18 D．20
5、如图，在△ABC中，EF∥BC， ，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（ ）
A．9 B．10 C．12 D．13
6、在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ，则cosA的值为（）
A． B． C． D．
7、一次函数 与反比例函数 的图像在同一平面直角坐标系中是（）
8、如图， 、 是 的两条弦，连接 、 .若 ，则 的度数为（）
9、如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（）
A.（2，4） B.( , ) C.( , ) D.( , )
10、抛物线y=x2﹣4x+3的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（）
A．（4，﹣1） B．（0，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，﹣1）
二、填空题（24分）
11、一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是黑球的概率为
12、一元二次方程 的解是
13、已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2，3），则m的值为 。
14、都匀市某新修“商场大厦”的一处自动扶梯如图8，已知扶梯长l为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为 ，则tan 的值为___________．
15、如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB，__________
16、以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值是
三、解答题（86分）
17、画出几何体的三视图。（7分）
18、（7分）现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字 ，先标有数字 的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球.
请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果；
求取出两个小球上的数字之和等于 的概率.
19、（8分）如图，某同学在楼房的 处测得荷塘的一端 处的俯角为 ，荷塘另一端 处与 、 在同一条直线上，已知 米， 米，求荷塘宽 为多少米？(取 ，结果保留整数)
20、（8分）如图，在矩形 中，对角线 的垂直平分线 与 相交于点 ，与 相交于点 ，与 相交于点 ，连接 、 .
求证：四边形 是菱形；
若 ， ，求 的长.
21、（10分）如图，在平面直角坐标xOy中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6， ）．线段OA=5，E为x轴上一点，且sin∠AOE= ．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOC的面积．
22、（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，求t的值。
23、（10分）如图1，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边上的点，且AE⊥EF，BE＝2．
（1）求EC:CF的值；
（2）延长EF交正方形∠BCD的外角平分线CP于点P(如图2)，试判断AE与EP的大小关系，并说明理由；
24、（12分）如图，已知：直线 交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点.
（1）求抛物线的解析式;
（2）若点D的坐标为（－1，0），在直线 上有一点P，使ΔABO与ΔADP相似，求出点P的坐标；
25、（14分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．
（1）求证：△ABG≌△C′DG；
（2）求tan∠ABG的值；
（3）求EF的长．