2015初三数学上册期中反比例函数试题(含答案解析)
一、 选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分)
1. 下列各点中，在反比例函数 图象上的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知函数 的图象过点 ，则该函数的图象必在（ ）
A. 第二、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、三象限 D. 第三、四象限
3. 若函数 的图象在其象限内 的值随 值的增大而增大，则 的取值范围
是（ ）
A． B． C． D．
4. 已知三角形的面积一定，则底边 与其上的高 之间的函数关系的图象大致是（）
A B C D
5. 反比例函数 图象上有三个点 ，其中 ，则 的大小关系是 ( )
A. B.
C. D.
6. 若 ，则正比例函数 与反比例函数 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
7. 如图，函数 和函数 的图象相交于点
， ，若 ，则x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8. 如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，
直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两
条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线 (k≠0)
与 有交点 ，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)
9. 反比例函数 的图象经过点 ，则函数的解析式为____________.
10. 已知 与 成反比例，且当 时， ，那么当 时， __________.
11. 有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的 ，若下底长为 ，高为 ，则 与 的函数关系式为____________.
12. 近视眼镜的度数 （度）与镜片焦距 （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数 与镜片焦距 之间的函数关系式为 .
13. 反 比例函数 图象的对称轴的条数是 条.
14. 如图，反比例函数 的图象位于第一、三象限，其中
第一象限内的图象经过点A(1，3)，请在第三象限内的图象
上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐标为 .
15．正 比例函数y=x与反比例函数y= 的图象相交于A、C
两点.AB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D(如图),则四边形
ABCD的面积为 .
16. 如图，反比例函数 的图像上有两点 、
，则 的面积为 ．
三、解答题(本大题共6小题，共52分)
17. (本小题满分6分)
你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面时，面条的总长度y（m）是面条的粗细(横截面积) S（m2）的反比例函数，其图象如图所示．
⑴ 写出y（m）与S（mm2）的函数关系式；
⑵ 求当面条横截面积为1.6 mm2时，面条的总长度是
多少米？
18. (本小题满分6分)
如 图，在平面直角坐标系 中 ，反比例函数 的图象与一次函数 的图象的一个交点为 ．
（1）求这个一次函数的解析式 ；
（2）若 是 轴上一点，且满足 ， 求点 的坐标．
19. (本小题满分6分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数 与反比例函数 的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为-2．
（1） 求反比例函数的解析式；
（2）点B的坐标为(-3,0)，若点P在y轴上，且△AOB的面积
与△AOP的面积相等，直接写出点P的坐标．
20. (本小题满分6分)
一次函数 的图像与反比例函数 的图像交于 、
两点.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图像写出使反比例函数值大于一次函数值的 取值范围.
21. (本小题满分12分)
一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（ h）与行驶速度 （km/h）满足函数关系：
t＝ ，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A（40，1）和B（m，0.5）．
（1）求k和m的值；
（2）若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？
22. (本小题满分16分)
如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于第一象限C，D两点，坐标轴交于A、B两 点，连结OC，OD（O是坐标原点）.
（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；
（2）求△DOC的面积.
（3）双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的
面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由.
2015初三数学上册期中反比例函数试题(含答案解析)参考答案：
一、选择题：1.A； 2. B； 3.B； 4.D； 5.C；6. B；7.D；8.C
二、填空题：9. ； 1 0. 9； 11. ； 12. ；
13. ； 14. 答案不唯一, 、 满足 ，且 、 即可；
15. 2； 16. 6
三、解答题：
17. （1） （2）
18. （1）∵ 点 在反比例函数 的图象上，∴ .
∴ 点 的坐标为 .
∵ 点 在一次函数 的图象上， ∴ . ∴ .
∴ 一次函数的解析式为 ．
（2）点 的坐标为（-3,0）或（1,0）．
19. （1）∵正比例函数 的图象经过点A，且点A的横坐标为 ，
∴点A的纵坐标为3.
∵反比例函数 的图象经过点A（ ）， ∴ .
∴ . ∴ .
（2）点P的坐标为 或 .
20. （1） ， ； （2） 或 .
21. （1） ， . （2） .
22. （1） （2）
（3）存在. 利用点C、D关于直线 对称. 或 .