济川中学2015九年级数学上学期期中测试题(含答案解析)
一、选择题（本大题共有4小题，每小题2分，共8分）
1．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是 （ ）
A． AE=BE B． = C． OE=DE D． ∠DBC=90°
2. 如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，切点为A，BC经过圆心O.若∠B＝25o，则
∠C的大小等于 （ ）
A．2 0o B．25o C．40o D．50°
第1题 第2题 第5题 第6题 第7题
3. 与三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）
A．三条中线的交点 B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点
4. 下列语句：①相等的圆周角所对的弧是等弧；②经过三个点一定可以作一个圆；③等腰直角三角形的外心不在这个三角形顶角的角平分线上；④等边三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等；⑤垂直于半径的直线是圆的切线正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分）
5. 如图，A、B、C是⊙上的三个点，∠ABC=130°，则∠AOC的度数是_________．
6. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝40°．则∠APB的度数为
7. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠D的度数为 .
8. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点O和M分别为Rt△ABC的外心和内心，线段OM的长为 .
9. 如图，∠ACB＝60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为 ．
10. 如图，△ABC中,内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点E、F、D，则∠FED与∠A的关系是 .
11. 已知圆O的直径为10，点M是直线L上一点且到圆心O的距离为5，则直线L与⊙O的位置关系是
12.⊙O的半径为1，两条弦AB= ,AC= ，则其夹角∠BAC的度数为 .
三、解答题
13．（本题6分）解方程：
(1)x2-2x-8=0 (2)2x2-3x-1=0
14. （本题6分） 化简求值：
（a+2）（a-2）+2（a+1）2-（a+1）（a-3） 其中实数a是方程2x2+6x-1=0的一个根.
15. （本题6分） 某商场推销一种书包，进价为30元，在试销中发现这种书包每天的销售量P（个）与每个书包销售价x（元）满足一次函数关系式．当定价为35元时，每天销售30个；定价为40元时，每天销售20个．
(1)求P关于x的函数关系式；
(2)如果要保证商场每天销售这种书包获利200元，求书包的销售单价应定为多少元？
16. (本题6分)如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，
点E为BC的中点，连接DE．
⑴求证：DE是半圆⊙O的切线．
⑵若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．
17.（本题6分）如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交⊙O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若BC=3，AB=4，求平行四边形OABC的面积．
18. (本题6分)已知：如图，∠PAC=300，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于 E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．
19．（本题6）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且 = = ，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD= ，求直径AB的长．
20.（本题10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC 与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）求证：△PCF是等腰三角形；
（3）若AC=8，BC=6，求线段BE的长．
21.（本题12分）已知△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，方程ax2+bx-c=0是关于x的一元二次方程。
（1）判断方程ax2+bx-c=0的根的情况为 （填序号）；
①方程有两个相等的实数根； ②．方程有两个不相等的实数根；
③方程无实数根； ④．无法判断
（2）如图，若△ABC内接于半径为2的⊙O，直径BD⊥AC于点E，且∠DAC=60°，求方程ax2+bx-c=0的根；
(3 ) 若x= c是方程ax2+bx-c=0的一个根，△ABC的三边a、b、c的长均为整数，
且ac-4b0，试求a、b、c的值.
22．（本题12分）如图，已知直线l与⊙O相离，OA垂直于直线l，垂足为点A，OA＝5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．
(1)试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；
(2)若PC＝2 ，求⊙O的半径；
(3)若在⊙O上存在唯一点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径．