苏科版2015初三数学上册期中小结与思考试题(含答案解析)
第一章 一元二次方程 小结与思考
1. 若 是关于 二的一元二次方程 的一个解，则 的值是 （ ）
A. 6 B. 5 C. 2 D. -6
2. 在用配方法解一元二次方程 时，可配方得 （ ）
A. B.
C. D.
3. 若 ，则关于 的一元二次方程 的根的情况是 （ ）
A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 无法判断
4. 若关于 的方程 有实数根，则整数 的最大值是 （ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D.10
5. 若 是关于 的一元二次方程 的解，则 .
6. 请写出一个一元二次方程，要求满足下列两个条件:①有两个不等实根;②其中有一个根为2.所写方程可以是 .
7. 方程 的解是 .
8. 若关于 的一元二次方程 有两个实数根，则 的取值范围是 .
9. 解下列方程:
(1) ； (2) ；
(3) (4) .
10. 已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根.
(1) 求实数 的最大整数值;
(2) 在(1)的条件下，方程的实数根是 、 ，求代数式 的值.
11. 某宾馆要添置一批空调.有一种品牌空调，在甲、乙两家电器商店销售，挂牌价均为2000元/台.甲商店用如下方法促销:每多买一台，则所买各台的单价均再减20元，但最低不能低于每台1690元;乙商店一律按挂牌价的90%销售.若此宾馆恰好花费24 080元在同一家商店购买了一定数量的空调，请问是在哪家商店购买的?购买数量是多少?
12. 某三角形的两边的长分别为3和6，第三边的长是方程了 的一个根，则这个三角形的周长是 ( )
A. 9 B. 11 C. 13 D. 11或13
13. 已知一元二次方程 的较小根为 ，则下面对 的估计正确的是 ( )
A. -2-1 B. -3-2
C. 23 D. -10
14. 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有二人参加这次聚会，则列出方程正确的是 ( )
A. B.
C. D.
15. 某企业2013年底缴税40万元，2015年底缴税将达到48. 4万元.设这两年该企业交税的年平均增长率为 ，根据题意，可列方程为 .
16. 等腰△ABC中，BC=8,AB,AC的长分别是关于 的方程 的根，则 的值是 .
17. 已知整数 ，若△ABC的边长均满足关于 的方程 ，则△ABC的周长是 .
18. 如图，邻边不相等的矩形花圃ABCD.它的一边AD利用已有的围墙，围成另外三边的栅栏的总长是6 若矩形的面积为4 ，则AB的长是 .(可利用的围墙长度超过6 )
19. 已知:关于二的方程 .
(1) 求证:方程总有实数根;
(2) 若方程有两个实数根，求当 取哪些整数时，方程的两个实数根均为负数.
20. 设 是不小于是-1的实数，使得关于 的方程 有两
个不相等的实数根 、 .
(1) 若 ，求 的值；
(2) 求 的最大值.
21. 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元，也不得低于7元，经调查发现日均销售量 (桶)与销售单价 (元)的函数图象如图所示.
(1) 求日均销售量 (桶)与销售单价二(元)的函数关系式;
(2) 若该经营部希望日均获利1350元，请你根据以上信息，就该桶装水的销售单位或销信数量，提出一个用一元二次方程解决的问题，并写出解答过程.
22. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5 ,AD=4 , BC=10.点E在下底边BC上，点F在腰AB上.
(1) 若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE的长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积;
(2) 是否存在线段EF将等腰形ABCD的周长和面积同时平分?若存在，求出此时BE的长;若不存在，请说明理由;
（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1:2的两部分?若存在，求此时BE的长;若不存在，请说明理由.
苏科版2015初三数学上册期中小结与思考试题(含答案解析)参考答案：
1. A
2. C
3. A
4. B
5. -2
6. （答案不唯一）
7. ，
8. 且
9. （1） ， （2） ， （3） ， （4） ，
10. （1）:一元二次方程 有两个不相等的实数根， .解得 , .实数 的最大整数值为1. （2） . 此时方程为 . ， . .
11. 设该宾馆购买 台，若在甲商店购买，则需要花费 元，若在乙商店购买，则需要花费 元. ①若该宾馆是在甲商店花费24 080元购买的空调，则有 20x)=24 080，解得 或 . 当 时，每台的单价为2 000-20X14=17201690(元)，符合题意;
当x=86时，每台的单价为2 000--20 X 86=2801690(元)，不符合题意，舍去. ②若该宾馆是在乙商店花费24080元购买的空调，则有1800 =24 080，解得 = ，不符合题意，舍去.
答:该宾馆是在甲商店购买的空调，购买了14台.
12. C
13. A
14. B
15.
16. 25或16
17. 6或12或10
18. 1
19. (1) 证明:分类讨论: 若 ，则原方程为一元一次方程，即 ，解得 ， 方程有实数；根；若 ，则原方程为一元二次方程， ， 方程有两个不相等的实数根. 综上所述，方程总有实数根. (2) 方程有两个实数根， 方程为一元二次方程. ， ， . 方程有两个负整数根， 是负整数.即 是3的约数， 或 .但当k=1或3时，根不是负整数， 或-3.
13. (1) (2)最大值为3
14. (1) 结合题图中的函数图像可设日均销售量 (桶)与销售单价 (元)的函数关系式为 ，根据题意，得 解得 ， ， 所以日均销售量 (桶)与销售单价 (元)的 函数关系式为
(2)问题:“若该经营部希望日均获利1350元，那么日均应销售多少桶水?”
根据题意，得 ，解得 ， (不合题意，舍去)，当 时， (桶).
答:若该经营部希望日均获利1350元，那么日均应销售400桶水.
22. (1) 由题意得梯形 的周长为24,高为 4,面积为28. ，则 .
过点 作 于点 ，过点 作 于点 .
, .
由 平分等腰梯形 的周长可得 ，
(2) 存在.
等腰梯形的面积为28， ，解得 ， （不合题意，舍去)，
在线段 将等腰梯形 的周长与面积同时平分，此时 .
(3) 不存在.
假设存在，显然有 ，且 ，整理得 ， ， 不存在这样的实数 ，即不存在线段 将等腰梯形 的周长和面积同时分成1:2的两部分.