北师大版2015初三数学上学期期中二次函数试题(含答案解析)
1.求下列二次函数 的图象与x轴的交 点坐标,并作 草图验证.
(1)y= x2+x+1; (2)y=4x2-8x+4; (3)y=-3x2-6x-3; (4)y=-3x2-x+4
2.一元二次方程x2+7x+ 9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图象有什么关系? 试把方程的根在图象上表示出来.
3.利用二次函数的图象求下列一元二次方程的根.
(1)4x2-8x+1=0; (2)x2-2x-5=0;
(3)2x2-6x+3=0; (3)x 2-x-1=0.
4.已知二次函数 y=-x2+4x-3,其图象与y轴交于点B ,与x轴交于A, C 两点. 求△ABC的周长和面积.
5..在体育测试时,初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图),若这个男生出手处A点的坐标为(0,2), 铅球路线的最高处B点的坐标为 B(6,5).
(1)求这个二 次函数的表达式;
(2)该男生把铅球推出去多远?(精确到0.01米).
6.如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0),B(x2,0) , 且x1+x2=4, .(1)求抛物线 的代数表达式 ;
(2) 设抛物线与y轴交于C点,求直线BC的表达式;
(3)求△ ABC的 面积.
7.试用图象法判断方程x2+2x=- 的根的个数.
北师大版2015初三数学上学期期中二次函数试题(含答案解析)参考答案:
1.(1)没有交点;(2)有一个交点(1,0); (3)有一个交点 (-1,0);(4)有两个交点( 1,0),( ,0), 草图略.
2.该方程的根是该函数的图象与直线y=1的交点的横坐标.
3.(1)x1≈1.9,x2≈0.1;(2)x1≈3.4,x2≈-1.4;(3)x1≈2.7,x2≈0.6;(4)x1≈1.6,x2≈-0 .6
4.令x=0,得y=-3,故B点坐标为(0, -3).
解方程-x2+4x-3=0,得x1=1 ,x2=3.
故A、C两点的坐标为(1,0),(3,0) .
所以AC=3-1=2,AB= ,BC= , OB=│-3│=3.
C△ABC=AB+ BC+AC= .
S△ABC= AC?OB= ×2×3=3.
5.(1)设y=a(x-6)2+5,则由A(0,2),得2=a(0-6)2+5,得a= .
故y= (x-6)2+5
(2)由 (x-6)2+5=0,得x1= .
结合图象可知:C点 坐标为( ,0)
故OC= ≈13.75(米)
即该男生把铅球推出约13.75米
6.(1)解方程组 , 得x1=1,x2=3.
故 ,解这个方程组,得b=4,c=-3.
所以,该抛物线的代数表达式为y=-x2+4x- 3.
(2)设直线BC的表达式为y=kx+m.
由(1)得,当x=0时,y=-3,故C点坐标为(0,-3).
所以 , 解得
∴直线BC的代数表达式为y=x-3
(3)由于AB=3-1= 2, OC=│-3│=3.
故S△ABC= AB ?OC= ×2×3=3.
7.只有一个实数根.