童寺学区2015九年级数学上学期期中测试题(含答案解析)
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）
2、下列方程中一定是关于 的一元二次方程是（ ）
A 、 Ｂ、
Ｃ、 Ｄ、
3、如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC＋∠AOC＝90°，则∠AOC等于
A、30° B、45° C、60° D、75°
4、关于x的一元二次方程ax2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是
A、a＜1且a≠ 0 B、a＜－1 C、a＞1 且a≠ 0 D、a＞－1
5、下列说法中，①、平分弦的直径垂直于弦；②、直角所对的弦是直径；③、相等的弦所对的弧相等；④、等弧所对的弦相等；⑤、圆周角等于圆心角的一半；⑥、 两根之和为5，其中正确命题的个数为（ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
6、一扇形的半径为24cm,若此扇形围成的圆锥的底面半径为10cm,那么这个扇形的面积为（ ）
A、 B、 C、 D 、
7.一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球,这些球除颜色外完全相同.从袋子中随机摸出1个球,这个球是黄 球的概率 为()
A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。
7、在同一坐标系中，直线 和抛物线 的图象只可能是（ ）
8.某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为108元,已知两次降价的百分率相同,设每次降价的百分率为x,根据题意列方程得()
A.168(1+x)2=108 B.168(1-x)2=108
C.168(1-2x)=108 D.168 (1-x2)=108
9、如图 ，在△ABC中， ,经过点C且与
边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的
最小值是（ ）
A、4. 8 B、4.75 C、5 D、
10、如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH，设小正方形EFGH的面积为y，AE为x，则y关于x的函数图象大致是
A B C D
二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）
11、已知关于 的方程 的一个根是-1，则 = .
12、已知点M（2a-b,3）与点N（-6，a+b）关于原点中心对称，则a-b=
13 如图所示，已知AB=16m，半径 OA=10m，高度CD为 ．
14 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为
15抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),顶点坐标为
(1,n)与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),则下列结论:
①当x3时,y②3a+b③-1≤a≤-错误！未找到引用源。;④3≤n≤4中,
正确的是
三、解下列方程（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
16、解方程：
17、试证明无论X取何实数时，代数式2 x2 +4x+7的值一定是正数。
四、解答题（共2个题，每小题8分，共16分）
18、一工程甲队单独做2天后乙队单独做3天刚好完成。已知乙队单独完成这项任务比甲队单独完成多用两天，求甲乙队单独完成这项任务各需要多少天？
19、把球放在长方体纸 盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，求球的半径。
五、解答题（每小题10分，本题共20分）
20 有两个可以自由转动的均匀转盘A，B都被分成了3等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：
① 分别转动转盘；②两个转盘停止后观察两个指针 所指份内的数字（若指针停在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某 一份内为止）．
（1）用列表法（或树状图）分别求出“两个指针所指的数字都是方程x2-5x+6=0的解”的概率和“两个指针所指的数字都不是方程x2-5x+6=0的解”的概率；
（2）王磊和张浩想用这两个转盘作游戏，他们规定：若“两个指针所指的数字都是x2-5x+6=0的解”时，王磊得1分；若“两个指针所指的数字都不是x2-5x+6=0的解”时，张浩得3分，这个游戏公平吗？若认为不公平，请修改得分规定，使游戏对双方公平．
21如图，AB为⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线
ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C
（1）求证：CD是⊙O的切线
（2）若CB＝2，CE＝4，求AB的长
六解答题（共两小题，每题12分 共24分）
22如图，平行四边形 ABCD中，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于 的方程
的根。
（1）当 为何值时，平行四边形 ABCD为矩形；
（2）当 为何值时，平行四边形ABCD周长为20的菱形。
23 已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接E G，CG．
（1）求证：EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）
七解答题（共1题 14分）
26. (14分)如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y
轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．
（1）求二次函数的解 析式；
（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；
(3)若M为线段OB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛 物线于点N
当点M运动到何处时，四边形ACNB的面积最大？
求 出此时点M的坐标及四边形ACNB面积的最大值．