北师大版2015初三数学上册期中综合考试卷(含答案解析)
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．已知关于 的一元二次方程 的一个根是2，则 的值是（ ）
A、-2 B、2 C、1 D、﹣1
2．下列图形中，既时轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
3．如图（1），在 ABCD中，下列说法一定正确的是（ ）
A、AC＝BD B、AC⊥BD
C、AB＝CD D、AB＝BC
4．一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长是（ ）
A、17 B、15 C、13 D、13或17
5．菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
6．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（ ）
A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对边平行
7．下列各未知数的值是方程 的解的是（ ）
A、 B、 C、 D、
8．下列各式是一元二次方程的是（ ）
A、 B、 C、 D、
9．把方程 左边化成含有 的完全平方式，其中正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
10．顺次连接矩形ABCD各边中点得到四边形EFGH，它的形状是（ ）
A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．一元二次方程 的一次项系数是____________，
常数项是____________。
12．已知菱形ABCD的周长为40㎝，O是两条对角线的交点，AC＝8㎝，
DB＝6㎝，菱形的边长是________㎝，面积是________㎝2。
13．方程 是关于 的一元二次方程，
则 的值是______________。
14．如图（2），△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，BC＝6，
CD＝5，则AB＝__________ ，AC＝_____________。
15．如图（3），已知P是正方形ABCD对角线BD上的一点，
且BP＝BC，则∠ACP的度数是_________。
16．如图（4）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以对角线的
一半为边依次作平行四边形，则 ,.
三、解答题（一）（每小题6分，共18分）
17．解方程：
18．用公式法解方程：
19．用配方法解方程：
四、解答题（二）（每小题8分，共24分）
20．在△ABC中，D为AB的中点，连接CD。
（1）尺规作图：延长CD至E，使DE＝CD，连接AE、BE。
（2）判断四边形ACBE的形状，并说明理由。
21．如图，点M，N分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，且BM＝CN，
AM与BN交于点P，试探索AM与BN的关系。
（1）数量关系_____________________，并证明；
（2）位置关系_____________________，并证明。
22．用一张长为10 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距墙角8 。
（1）梯子底端距墙角有______________米；
（2）若梯子底端下滑1 ，则梯子的底端水平滑动多少米？
三、解答题（三）（每小题9分，共27分）
23．如图，已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F。
（1）求证：△ABE≌△FCE；
（2）连接AC、BF，若AE＝ BC，求证：四边形ABFC为矩形；
（3）在（2）条件下，当△ABC再满足一个什么条件时，
四边形ABFC为正方形。
24．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连接AE。
求证：（1）BF＝DF；
（2）AE∥BD；
（3）若AB＝6，AD＝8，求BF的长。
25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BC＝10㎝，AD＝8㎝，E点F点分别
为AB，AC的中点。
（1）求证：四边形AEDF是菱形；
（2）求菱形AEDF的面积；
（3）若H从F点出发，在线段FE上以每秒2㎝的速度向E点运动，点P从B点出发，
在线段BC上以每秒3㎝的速度向C点运动，问当 为何值时，四边形BPHE是平
四边形？当 取何值时，四边形PCFH是平行四边形？
北师大版2015初三数学上册期中综合考试卷(含答案解析)参考答案及试题解析：
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C A D C B A B C
二、填空题（每小题4分，共24分）
11、 －8 ， 3 ；12、 5 ， 24 ；13、 2 ；14、 10 ， 8 ；15、 22.5 ；16、 1.5
三、解答题（一）（每小题6分，共18分）
17、解：两边开方得： ∴ 或 ∴
18、解： 19、解：
∵
∴ ∴
即 ∴
∴ ，
四、解答题（二）（每小题8分，共24分）
20、解：（1）作图略；
（2）四边形ACBE是平行四边形；
理由：∵ D为AB的中点 ∴ AD＝DB
∵ CD＝ED ∴ 四边形ACBE为平行四边形
21、解：（1） AM＝BN
证明：∵ 四边形ABCD是正方形
∴ ∠ABM＝∠BCN＝90°，AB＝BC
∵ BM＝CN ∴ △ABM≌△BCN ∴ AM＝BN
（2） AM⊥BN
证明：∵ △ABM≌△BCN ∴ ∠BAM＝∠NBC
∵ ∠NBC＋∠ABN＝∠ABC＝90° ∴ ∠BAM＋∠ABN＝90°
在△ABP中，∠APB＝180°－(∠BAM＋∠ABN)＝90° ∴ AM⊥BN
22、解：（1） ；
（2） ，
即
∴ ， （负数舍去） 答：略
五、解答题（三）（每小题9分，共27分）
23、解：（1）证明：在 ABCD中，AB∥CD ,AB＝CD ∴ ∠BAE＝∠EFC
∵ E为BC的中点 ∴ BE＝EC
∵ ∠AEB＝∠FEC ∴ △ABE≌△FCE
（2）证明：由（1）知AB∥CD 即 AB∥CF
∵△ABE≌△FCE ∴ AB＝FC
∴ 四边形ABFC为平行四边形 ∴ AE＝EF＝ AF
∵ AE＝ BC ∴ BC＝AF ∴ ABCD是矩形
（3）当△ABC为等腰三角形时，即 AB＝AC 矩形ABFC为正方形
24、解：（1）证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC ∴ ∠DBC＝∠ADB
∵ ∠DBC＝∠EBD ∴ ∠ADB＝∠EBD ∴ BF＝FD
（2）证明：∵ AD＝BC＝BE ，BF＝DF ∴ AF＝EF
∴ ∠AEB＝∠EAF
∵ ∠AFE＝∠BFD ，∠FBD＝∠FDB
∴ ∠AEB＝∠EBD ∴ AE∥BD
（3）在Rt△ABF中 ，设BF＝FD＝ ，则AF＝ ，则
解得： ∴ BF的长为
25、解：（1）证明：∵ AB＝AC ，AD⊥BC ∴ D为BC的中点
∵ E，F分别为AB，AC的中点 ∴ DE和DF是△ABC的中位线
∴ DE∥AC ，DF∥AB ∴ 四边形AEDF是平行四边形
∵ E，F分别为AB，AC的中点，AB＝AC
∴ AE＝AF ∴ AEDF是菱形
（2）∵ EF为△ABC的中位线 ∴ EF＝ BC＝5
∵ AD＝8，AD⊥EF
∴ AD?EF＝ ×8×5＝20
（3）∵ EF∥BC ∴ EH∥BP
若四边形BPHE为平行四边形，则须EH＝BP
∴ 解得：
∴ 当 秒时，四边形BPHE为平行四边形
∵ EF∥BC ∴ FH∥PC
若四边形PCFH为平行四边形，则须FH＝PC
∴ ∴ ∴
∴ 当 秒时，四边形PCFH为平行四边形