德州市2015九年级数学上学期期中测试题(含答案解析)
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1.下列计算正确的是（）
A． a6÷a2=a3 B．（a3）2=a5 C． = D. =-2
2. 我们知道地球的半径大约为6.4×103千米，对近似数6.4×103描述正确的是（）
A．精确到十分位，有2个有效数字 B．精确到个位，有2个有效数字
C．精确到百位，有2个有效数字 D．精确到千 位，有4个有效数字
3.如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）
4.下列一元二次方程两实数根和为-4的是（ ）
A．x2+2x-4=0 B．x2-4x+4=0 C．x2+4x+10 =0 D．x2+4x-5=0
5.某班体 育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间（单位：小时），并绘制了如图所示的折线统计图，下列说法中错误的是（）
A．众数是9 B．中位数是9 C．极差是4 D．锻炼时间不低于9小时的有14人
6. 如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD 沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是（）
A．7 B．8 C．9 D．10
7.不等式组 的解在数轴上表示为（）
A． B．
C． D．
8. 将二次函数 的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
9. 已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列4个条件：①AB∥CD；②OA＝OC；③AB＝CD；④AD∥BC从中任取两个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的概率是（ ）
A. B. C. D.
10. 用一把带有刻度的直角尺，①可以画出两条平行的直线 与b，如图⑴；②可以画出∠AOB的平分线OP，如图⑵所示；③可以检验工件的凹面是否为半圆，如图⑶所示；④可以量出一个圆的半径，如图⑷所示．这四种说法正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如右图所示，现有下列结论：①abc＞0；②b2-4ac＜0；③4a-2b+c＜0；④b=-2a．则其中结论正确的是（ ）
A．①③ B．③④ C．②③ D．①④
12．如图，已知⊙P的半径为3，圆心P在抛物线y= x2上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为（）
A．（ ，3） B.（ ，3）
C.（ ，3）或（﹣ ，3）
D.（ ，3）或（﹣ ，3）
二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13. 分解因式：a3－ab2= ；
14．如下图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若
∠ADE=125°，则∠DBC的度数为_______°．
15. 将 变为 的形式，则 =_______。
16．如图，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2．其中正确的是（填序号）_______。
17．如图在直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，A（1，-1）、B（-1，-1）、C（-1，1）、D（1，1）．曲线AA1A2A3…叫做“正方形的渐开线”，其中弧AA2、A1A2、A2A3....的 圆心依次是点B、C、D、A循环，则点A2010的坐标是 .
三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18.(本题满分8分)化简分式 ，并从 中选一个你认为适合的整数 代人求值．
19．(本题满分8分)某校初三所有学生参加2012年初中毕业英语听力考试，现从中随机抽取了部分学生的考试成绩，进行统计后分为A、B、C、D四个等级，并将统计结果绘制成如下的统计图．请你结合图中所提供的信息，解答下列问题：
（说明：A级：25分～30分；B级：20分～24分；C级：15分～l9分；D级：15分以下）
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）求扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是多少？
（3）若该校初三共有850名学生，试估计该年级A级和B级的学生共约为多少人．
20. (本题满分8分)如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22o时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的 影子CE；而当光线与地面的夹角是45o时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．
(1)求教学楼AB的高度；
(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)．
(参考数据：sin22o≈ 3 8，cos22o≈ 15 16，tan22o≈ 2 5)
21. (本题满分8分) 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下 信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
22. (本题满分10分)阅读理解：对于任意正实数a，b，
∵（ ﹣ ）2≥0，
∴a﹣2 +b≥0，
∴a+b≥2 ，只有当a=b时，等号成立．
结论：在a+b≥2 （a，b均为正实数） 中，若ab为定值P，则a+b≥2 ，
当a=b，a+b有最小值2 ．
根据上述内容，回答下列问题：
（1）若x＞0，x+ 的最小值为 ．
（2）探索应用：如图，已知A（﹣2，0），B（0，﹣3），点P为双曲线y= （x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．
23. (本题满分11分)张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y(元／吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A，但包含端点C)．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)已知老王种植水果的成本是2 800元／吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大?最大利润是多少?
德州市2015九年级数学上学期期中测试题(含答案解析)参考答案及试题解析
一、每题3分，共36分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C A D D C C A C D B C
二、每题4分共20分
○13. a(a+b)(a-b) ○14.55 ○15. -90 ○16.①④ ○17. （-4021，1）
三、18、解：
原式= =
= = ------4分
∵ ，---6分
∴当 时，原式= （或x=3时，原式= ）-------8分
19解：（1）被抽取的学生人数为10÷20%=50（人）， B级人数：50×46%=23（人），
D级人数：50﹣10﹣23﹣12=5（人）， 补全统计图如图；-----------4分
（2）20%×360°=72°；。-------6分
（3）850×（20%+46%）=561（人）．-----------8分
20.（1）过点E作EM⊥AB，垂足为M．---------1分
设AB为x．Rt△ABF中，∠AFB=45°，
∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+13，
在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，---------3分
tan22°= ，则 = ，解得：x=12．
即教学楼的高12m．----------6分
（2）由（1）可得 ME=BC=x+13=12+13=25．
在Rt△AME中，cos22°= ．
∴AE= ，
即A、E之间的距离约为27m．--------------8分
21.解：设甲工厂每天 加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，
依题意得 ----------------4分
解得:x=40 …………………6分
经检验：x=40是原方程的根，所以1.5x=60-------------7分
答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品. … ……8分
22. 解：（1）4；--------3分
（2）设P（x， ），则C（x，0），D（0， ），
∴四边形ABCD面积S= AC?DB= （x+2）（ +3）= （x+ ）+6，---------5分
由（1）得若x＞0，x+ 的最小值为4，
∴四边形ABCD面积S≥ ×4+6=12，
∴四边形ABCD面积的最小值为12．-----7分 此时x= ，则x=2，--------- 8分
∴C（2，0），D（0，3），∴OA=OC=2，OD=OB=3，
∴四边形ABCD是平行四边形．
又AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．------------10分
23. ：解：(1) 由图像知y= ------------------4分2)∵利润＝收入－成本＝采购价×采购量－成本，即
∴由(1) 有w= --------6分
是一次函数一段，且 ，
∴最大值为5200×20=104000；------ ------------8分
是二次函数一段，且 ，
∴当 时， 有最大值 . -------10分
因此综上所述，张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获的利润w最大，最大利润是105800元. -----------11分
评卷说明：
1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
2.解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．
3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半。