苏教版2015初三年级数学上学期期中重点考试题(含答案解析)
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A． B． C． D．
3．某校有9名同学报名参加科技竞赛，学校通过测试取 前4名参加决赛，测试成绩各不相同，小英已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否参加决赛，还需要知道这9名同学测试成绩
的 （ ）
A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差
4. 已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（ ）
A． 20 cm2 B．20π cm2 C．15 cm2 D．15πcm2
5. 下列命题中，正确的是( )
A.平面上三个点确定一个圆 B. 与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线
C.三角形的外心在三角形的外面 D. 等弧所对的圆周角相等
6.已知某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程 的两根， 则此三角形的周长是（ ）
A.11 B.7 C.8 D.11或7
7.如图，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点，若∠BOC=40°，则∠ABD的度数为（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
8.已知实数a，b分别满足 ， ，且a≠b则 的值是（ ）
A.7 B.－7 C.11 D. －11
9. 如图所示，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB、BC分别相切于点D、E，过劣弧DE︵(不包括端点D、E)上任一点P作⊙O的切线MN，与AB、BC分别交于点M、N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长 （）
A．r B.32r C．2r D.52r
10. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90o，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在C D的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为 ( )
A．35 B．45 C．23 D．32
二、填空题（每题2分，共18分）
11.方程 的根是_________。
12.已知⊙O的半径为3cm，直线l上有一点P，OP=3cm，则直线l与⊙O的位置关系为____________。
13. 在△ABC中，∠C＝90°，AC=3，BC=4，则△ABC外接圆的半径为 。
14. 对某校同龄的70名女学生的身高进行测量，其中最高的是169㎝，最矮的是146㎝，对 这组数据进行整理时，可得极差为 。
15. 已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__ 。
16. 一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆周角为___
17.如图，已知圆锥的母线OA=8，底面圆的半径r=2，若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是_______________。
18、如图，在正方形A BCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为
19．如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为（1，0）和
（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中，会过点（50，2）的是点 _________ ．
三、解答题
`20.解方程（每题5分，共20分）
（1） （2） （3）x2﹣6x﹣4=0（用配方法） （4）
21. （6分）若关于 的一元二次方程 的一个根是 ，求另一个根及k的值。
22.（6分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放量的破裂管道有水部分的截面．
(1)请你补全这个输水管道的圆形截面；（尺规作图）
(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16 cm，水面最深地方的高度为4 cm，求这个圆形截面的半径．
23、（7分）已知：如图， 为 的直径， 交 于点 ， 交 于点 ．
（1）求 的度数；
（2）求证： ．
24.（8分） 如图，在下面的网格图中有一个直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3.
（1）请画出将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的 ；
（2）若（1）中△ABC的点A、点B坐标分别为（3，5）、（0，1），直接写出（1）中旋转后 的点 坐标是_____________；点 坐标是_____________；点B在旋转过程中所经过的路径长是___________;
（3）求出（1）中△ABC扫过的面积．
25.（6分）某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行了评价，全班50位同学参与了民主测评，结果如下表：
表一 A B C D E 表二 好 较好 一般
甲 90 92 94 95 88 甲 40 7 3
乙 89 86 87 94 91 乙 42 4 4
表一 演讲答辩得分 表二 民主测评 得票
规则：①演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分后，再算出平均分”的方法确定；②民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；③演讲答辩得分和民主测评得分按4：6确定权重，计算综合得分，请你计算一下甲、乙的综合得分，选出班长．
26.（9分）射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如图（折线图中，粗线表示甲，细线表示乙）：
（1）根据图中所提供的信息填写下表：
平均数 众数 方差
甲 7
乙 2.2
（2）请从下列四个不同的角度对测试结果进行分析：
①从平均数和方差结合看_______的成绩好；
②从平均数和众数结合看_______的成绩好；
③从折线图上两人射击环数的走势看_____更有潜力．
④如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛？说明理由．
27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．
（1）求OA、OC的长；
（2）求证：DF为⊙O′的切线；
（3）由已知可得，△ AOE是等腰三角形．那么直线BC
上存不存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角
形？如果不存在，说明理由；如果存在，直接写出P点
的坐标．
28．（10分）如图，一次函数y＝－x＋4的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B，过点A作x轴的垂线l，点P为直线l上的动点，点Q为直线AB与△OAP外接圆的交点，点P、Q与点A都不重合． ⑴写出点A的坐标 ；
⑵当点P在直线l上运动时，是否存在点P使得△OQB与
△APQ全等？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，
请说明理由．
⑶若点M在直线l上，且∠POM＝90°，记△OAP外接圆和
△OAM外接圆的面积分别是 、 ，求 的值．
苏教版2015初三年级数学上学期期中重点考试题(含答案解析)参考答案
一、 选择题
1.A 2.C 3.A 4.D 5.D 6.A 7.B 8.A 9.C 10.B
二、填空题
11.± 12.相交或相切 13.2.5 14.23cm 15.k＜9且k≠0 16.45°或135°
17.8 18.80∏-160 19.A
三、解答题
20.（1）X1=0，X2=2 (2)X1=-2，X2=3 (3)X1=-3+ X2= -3-
(4)X=
21.k=-2,另一个根为1
22. （1）先作弦AB的垂直平分线；在弧AB上任取一点C连接AC，作弦AC的垂直平分线，两线交点作为圆心O，OA作为半径，画圆即为所求图形．
（2）过O作OE⊥AB于D，交弧AB于E，连接OB．
∵OE⊥AB ∴BD= AB= ×16=8cm，由题意可知，ED=4cm
设半径为xcm，则OD=（x﹣4）cm
在Rt△BOD中，由勾股定理得：OD2+BD2=OB2∴（x﹣4）2+82=x2解得x=10．
即这个圆形截面的半径为10cm．
23.（1）22.5°（2）略
24
（2）（7，2），（7，5）； ．（3）△ABC扫过的面积是： +4×3÷2= ．
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解：甲演讲答辩的平均分为： =92；
乙演讲答辩的平均分为： =89，
甲民主测评分为：40×2+7×1=87 ，
乙民主测评分为：42×2+4×1=88，
∴甲综合得分： =89，
∴乙综合得分： =88.4，
∵89＞88.4，
∴应选择甲当班长．
26.（1）7，6，8，1.2；（2）甲 乙，乙 ④如果我是教练，会选择乙运动员参加比赛，因为乙运动员的成绩呈上升趋势．
27、（1）解：在矩形OABC中，设OC=x，则OA=x+2，
∴x（x+2）=15，
∴x1=3，x2=﹣5，
∴x2=﹣5（不合题意，舍去），
∴OC=3，OA=5；
（2）证明：如图1，连接O′D，
在矩形OABC中，OC=AB，∠OCB=∠ABC=90°，CE=BE= ，
在△OCE和△ABE中，
，
∴△0CE≌△ABE（SAS），
∴EA=EO，
∴∠1=∠2；
∵在⊙O′中，O′O=O′D，
∴∠1=∠3，
∴∠3=∠2，
∴O′D∥AE；
∵DF⊥AE，
∴DF⊥O′D，
∵点D在⊙O′上，O′D为⊙O′的半径，
∴DF为⊙O′切线；
（3）解：存在．
其坐标为（1，3）或（9，3）或（4，3）或（﹣4，3）．
28. 解（1）令y=0，得：﹣x+4=0，解得x=4，
所以点A的坐标为（4，0）；
（2）存在．
理由：如图所示：
∵∠OBA=∠BAP，∴它们是对应角，
∴BQ=PA，
将x=0代入y=﹣x+4得：y=4，
∴OB=4，
由（1）可知OA=4，
在Rt△BOA中，由勾股定理得：AB = =4 ．
∵△BOQ≌△AQP．
∴QA=OB=4，BQ=PA．
∵BQ=AB﹣AQ=4 ﹣4，
∴PA=4 ﹣4．
∴点P的坐标为（4，4 ﹣4）．
（3）如图所示：
令PA=a，MA=b，△OAP外接圆的圆心为O1，△OAM的外接圆的圆心为O2，
∴OP2=OA2+PA2=42+a2=16+a2，OM2=OA2+MA2=42+b2=16+b2，
在Rt△POM中，PM2=OP2+OM2=a2+16+b2+16，
又∵PM2=（PA+AM）2=（a+b）2=a2+2ab+b2，
∴ab=1 6，
∵O1A2=O1Q2+QA2=（ ）2+（ ）2= a2+4，O2A2=O2N2+NA2=（ ）2+（ ）2= b2+4，
∴S1=π×O1A2=（ a2+4）π，S2=π×O2A2=（ b2+4）π，
∴ = = = × =