苏教版2015初三年级数学上册期中测试题(含答案解析)
一、选择题(每小题3分,共18分)
1.一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为( )
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
2.用配方法解方程 时,原方程应变形为( )
A. B. C. D.
3.如图,AB是半圆的直径,点D是 的中点,∠ABC=50°,则∠DAB等于( )
4.如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上一点,∠CDB=20°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于( )
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
5.某同学用一扇形纸片为玩偶制作了一个圆锥形帽子(不考虑接缝),已知扇形的半径为13 cm,扇形的弧长为10π cm,那么这个圆锥形帽子的高是( )
A.5 cm B.12 cm C.13 cm D.14 cm
6.如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3,…组成一条平滑的虚线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒 个单位长度,则第2015秒时,点P的坐标是( )
A.(2014,0) B. (2015,﹣1) C. (2015,1) D. (2016,0)
二、填空题(每小题2分,共20分. )
7.方程x2﹣3x=0的根为.
8.已知正六边形的半径是4,则这个正六边形的面积为.
9.已知关于x的一元二次方程2x2-kx=0的一个根是1,则k= .
10.某药品原价每盒25元,经过两次连续降价后,售价每盒16元.则该药品平均每次降价的百分数是 .
11.设x1、x2是一元二次方程x2-3x=1的两个根,则x1+x2= .
12.如图,在⊙O中,CD是直径,弦AB⊥CD,垂足为E,连接BC,若半径r =2cm,
∠BCD=22°30′,则弦AB= cm.
13.如图, AB是⊙O的切线,切点为B,AO交⊙O于点C,过点C的切线交AB于点D.若AD=2BD,CD=1,则⊙O的半径为 .
14.如图,正十边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10,连接A7A10,A3A7,则∠A3A7A10的度数为_______.
15.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,点C为OA的中点,CE⊥OA交 于点E,以点O为圆心,OC的长为半径作 交OB于点D.若OA=2,则阴影部分的面积为 .
16.等腰△AOB中,∠AOB=120°,AO=BO=2,点C为平面内一点,满足
∠ACB=60°,且OC的长度为整数,则所有满足题意的OC长度的可能值
为_______
三、解答题
17.(本题满分共8分)解方程
(1) (2)
18.(本题满分共7分)已知关于 的一元二次方程 =0的一根为2.
(1)用含 的代数式表示 ;
(2)试说明:关于 的一元二次方程 总有两个不相等的实数根.
19.(本题满分共6分)如图,点A、B、C、D在⊙O上,AB与OC、OD分别相交于点E、F,如果AE=BF,那么AC与BD相等吗?请说明理由.
20.(本题满分共8分) 如图,AC切⊙O于点C,AB过圆心O交⊙O于点B、D,
且AC=BC,
(1)求∠A的度数;
(2)若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积.
21.(本题满分共8分)今年圣诞节前夕,小明、小丽两位同学到某超市调研一种袜子的销售情况,这种袜子的进价为每双1元,请根据小丽提供的信息解决小明提出的问题.
22. (本题满分共8分)实践操作:如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=900,利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图中表明相应的字母。(保留痕迹,不写作法)
(1)作∠BAC的平分线,交BC于点O;
(2)以O为圆心,OC为半径作圆。
综合运用:在你所作的图中,
(1)AB与⊙O的位置关系是____________;(直接写出答案)
(2)若AC=5,BC=12,求⊙O的半径。
23.(本题满分共8分)如图,四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上,点A是优弧BD上的一个动点(不与点B、D重合).
(1)当圆心O在∠BAD内部,∠ABO+∠ADO=60°时,∠BOD= °;
(2)当圆心O在∠BAD内部,四边形OBCD为平行四边形时,求∠A的度数;
(3)当圆心O在∠BAD外部,四边形OBCD为平行四边形时,请直接写出∠ABO与∠ADO的数量关系.
24.(本题满分共9分)阅读以下内容,并回答问题:
若一个三角形的两边平方和等于第三边平方的两倍,我们称这样的三角形为奇异三角形.
(1)命题“等边三角形一定是奇异三角形”是 命题(填“真”或“假”);
(2)在△ABC中,已知∠C=90°,△ABC的内角∠A、∠B、∠C所对边的长分别为a、b、c,且b>a,若Rt△ABC是奇异三角形,求a:b:c;
(3)如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点(点C与点A、B不重合),D是半圆ADB⌒ 的中点,C、D在直径AB的两侧,若存在点E,使AE=AD,CB=CE.
求证:△ACE是奇异三角形.
25.(本题满分共8分)如图直角坐标系中,以M(3,0)为圆心的⊙M交x轴负半轴于A,交x轴正半轴于B,交y轴于C、D.
(1)若C点坐标为(0,4),求点A坐标.
(2)在(1)的条件下,在⊙M上,是否存在点P,使∠CPM=45°,若存在,求出满足条件
的点P.
(3)过C作⊙M的切线CE,过A作AN⊥CE于F,交⊙M于N,当⊙M的半径大小发生
变化时.AN的长度是否变化?若变化,求变化范围,若不变,证明并求值.