周南教育2015九年级数学上学期期中考试卷(含答案解析)
一、精心选一选，慧眼识金（每小题3分，共30分）
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y=- B.y=- C.y= D.y=1-
2．下列说法中，错误的是( )
A．等边三角形都相似 B．等腰直角三角形都相似
C．矩形都相似 D．正方形都相似
3. 反比例函数的图像经过点（1,－2），则此函数的解析式是（ ）
A．y=2x B. C. D.
4．已知⊿ABC的三边长分别为 , ,2,⊿A′B′C′的两边长分别是1和 ,如果⊿ABC与⊿A′B′C′相似,那么⊿A′B′C′的第三边长应该是 ( )
A. B. C. D.
5．对于反比例函数y= ,下列说法不正确的是()
A.点（-2,-1）在它的图象上 B.它的图象在弟一、三象限
C.当x﹥0时，y随x的增大而增大 D.当x﹤0时，y随x的增大而减少
6．已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为（ ）
A． 1：2 B． 1：4 C． 2：1 D． 4：1
7．已知三点 ， ， 都在反比例函数 的图象上，若 ，
，则下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
8．已知一次函数y=kx+b的图象如下所示，那么正比例函数y=kx和反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
9．如图，D、E分别是A B、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能 使ΔABE和Δ
ACD相似的是（ ）
A. ∠B=∠C B. ∠ADC=∠AEB
C. BE=CD，AB=AC D. AD∶AC=AE∶AB
10．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC,若 1:4,则 ( )
A. 1:16 B. 1:18 C. 1:20 D. 1:24
二、耐心填一填，一锤定音（每小题3分，满分24分）
11．如果反比例函数y= k-2x 的图象经过点（3，－2），那么k= .
12．反比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝2x＋1的图象都经过点(1，k)，则反比例函数的解析式是____________．
13．若双曲线y＝2k－1x的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是 .
14. 如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD:DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于 .
15．如图6，AE，BD交于点C，BA⊥AE于点A，ED⊥BD于点D，若AC =4，AB =3，CD =2，则CE = ．
16．如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为 ．
17．如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm和5cm，且较小三角形的周长为15cm，则较大三角形周长为___________cm．
18．已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2= kx 在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1y2时，x的取值范围是 .
三、用心做一做，立竿见影（共2个小题，共计12分）
19．已知y与x成反比例，并且x=3时，y=2．
（1）求y和x之间的函数关系式；
（2）当 时，求y的值；
（3）当y=3时，求x的值．
20．Rt△ABC中，∠ACB =90°，AD=4，BD=2，过点C作CD⊥AB，垂足为D.
（1）写出图中所有相似的三角形；（2）求CD的长.
四、细致算一算，再接再厉(共2个小题，共计16分)
21. 如图，曲线为函数y＝m－5x(m为常数)图象的一支．
（1）求常数m的取值范围；
（2）若该函数的图象与正比例函数y＝2x的图象在第一象限的交点为A(2，n)，求点A的坐标及反比例函数的解析式．
22．如图，D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，∠A=35°，
∠C=85°，∠AED=60°.
求证： .
五、努力想一想，马到成功（共2个小题，共计18分）
23．已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于A，B两点，且A点的横坐标与B点的纵坐标都是 ；
（1） 求一次函数的解析式；
（2） 求△AOB的面积.
24．在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：
（1）△BEC∽△ADC；
（2）BC2=2AB?CE．
六、探究试一试，超越自我 （共2个小题，共计20分）
25. 如图,平面直角坐标系中,直线AB与 轴, 轴分别交于A(3,0),B(0, )两点, ,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥ 轴于点D.
(1)求直线AB的解析式;
(2)若S梯形OBCD＝ ,求点C的坐标;
(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
26．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝ (x＞0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(－4，0)，与y轴交于点C，PB丄x轴于点B，且AC＝BC．
(1)求一次函数、反比例函数的解析式；
(2)请探究：反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形，如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．